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在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。 正定矩阵有以下性质: (1)正定矩阵的行列式恒为正; ...
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矩阵正定性是指矩阵的所有特征值都是正数。矩阵正定性具有如下性质：1. 对称性：正定矩阵必定是对称矩阵。对称矩阵若满足其所有特征值都为正数，则该矩阵为正定矩阵。此外，正定矩阵的转置与其本身相等，即矩阵满足共轭对称性。因此，对称性对于判断矩阵正定性至关重要。2. 非奇异性：正定矩阵是非奇异的...
结论：正定矩阵具有显著的性质，不仅其特征值均为正，主元也非负，所有子行列式皆为正数，而且它将这些特性紧密关联。判别正定矩阵的方法多种多样，如对称矩阵的特征值全为正、与单位矩阵合同、存在正交相似对角化、主对角线元素均为正以及顺序主子式全大于零。对于广义和狭义的正定矩阵，它们都要求对任何...
(必要性) 因为AB正定，所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB 是对称矩阵 由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似...
正定矩阵性质..正定矩阵性质:若矩阵A是n阶方阵,并且它的二次型大于0,即{X^T}AX > 0,则矩阵A是正定矩阵。TMX≥X^{T}MX≥0XTMX≥0 XTY≥(Y=M
矩阵正定性的性质：1、正定矩阵的特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值，主元，行列式融为一体。正定矩阵的判别方法：1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵...
一、正定矩阵有以下性质：1、正定矩阵的行列式恒为正；2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同；3、若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；4、两个正定矩阵的和是正定矩阵；5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。二、判定的方法：根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法...
正定矩阵的性质..正定矩阵的定义:若矩阵A是n阶方阵,并且它的二次型大于0,即,则矩阵A是正定矩阵。正定矩阵的所有特征值都为正数。两个正定矩阵的和为正定矩阵(两个正定矩阵的乘积不一定是正定矩阵)正数乘以正定矩阵结果仍然为正定矩阵