在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。 在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
1. 特征值全为正:这是正定矩阵最核心的性质。对于一个n阶实对称矩阵A,如果对于所有的非零向量x,都有x^T A x > 0,那么矩阵A被称为正定矩阵。换句话说,正定矩阵的所有特征值都是正的。2. 所有主子式都为正:正定矩阵的每一个由其任意行和列构成的子矩阵(即主子式)的行列式都是正的。这一点可以作为判断...
正定矩阵是一类特殊的对称矩阵,具有许多良好的性质。以下是一些正定矩阵的主要性质: 1. 所有特征值都是正数。 2. 所有主子式都是正数,即矩阵的任意阶顺序主子矩阵的行列式都是正数。 3. 所有主轴变换后的矩阵都是对角矩阵,且对角线上的元素都是正数。 4. 正定矩阵的行列式大于零。 5. 正定矩阵是可逆的,且其逆...
在线性代数里，正定矩阵 (英文:positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。特征及性质 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称...
一、正定矩阵的性质 1.设A为n阶实对称矩阵,若A是正定阵则A合同于单位矩阵I 证明:由于实对称矩阵可正交对角化,则存在正交矩阵,使得证明:由于实对称矩阵可正交对角化,则存在正交矩阵Q,使得Q−1AQ=Λ, 其中为对角矩阵(,),若正定则,,,其中Λ为对角矩阵diag(λ1,λ2,…,λn),若A正定则λi≥0,i=1,...
正定矩阵的性质: 1.正定矩阵的所有特征值都为正数。 2.正定矩阵行列式为正数 3.两个正定矩阵的和为正定矩阵(两个正定矩阵的乘积不一定是正定矩阵) 4.正数乘以正定矩阵结果仍然为正定矩阵 5.实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同 6.正定矩阵A的一切顺序主子式均为正 ...
正定矩阵的性质正定矩阵具有一系列重要的性质,主要包括:所有特征值都是正数:这是判断一个矩阵是否为正定矩阵的充要条件。 所有主子式和顺序主子式都是正数:主子式是指行列式的主对角线上的子矩阵的行列式,顺序主子式则是指矩阵的所有上左三角部分的大小子矩阵的行列式。 可逆性:正定...
正定矩阵一、基本概念二、正定矩阵的充分必要条件三、正定矩阵的性质 1 一、基本概念 定义设A为实n阶对称矩阵，如果对于任意非零向量X，二次型f=XTAX均为正数，则称二次型f为正定的，其矩阵A称为正定矩阵.定义如果对于任意向量X，二次型f=XTAX均为非负(非正)数，则称二次型f为半正(负)定的，其矩阵A...