利用主子式判断正定性顺序主子式法:除了特征值法外,还可以通过检查矩阵的各阶顺序主子式来判断其正定性。对于一个n阶实对称矩阵A,如果它的所有1阶、2阶、...、n阶顺序主子式都大于零,那么矩阵A就是正定的。顺序主子式是矩阵的行列式的一种特殊形式,它们反映了矩阵的局部性质。实施步...
一、特征值法 这是判断矩阵正定性的直观且有效的方法。对于一个实对称矩阵A,如果它的所有特征值都大于零,那么这个矩阵就是正定的。特征值是方程|A-λI|=0的根,其中A是矩阵,λ是特征值,I是单位矩阵。 二、顺序主子式法 这也是判断矩阵正定性的常用方法。对于一个n阶实对称矩阵A,需要计算其所有顺序主子式,并...
下面介绍四种判断正定性的方法。 特征值判定法:一个矩阵是正定的当且仅当它的所有特征值都是正数。 对角线判定法:一个对称矩阵是正定的当且仅当它的对角线元素都是正数。 分解为下三角矩阵的乘积:一个矩阵是正定的当且仅当它可以分解为一个下三角矩阵的乘积。 定义域的范数的最小值:一个矩阵是正定的当且仅...
例如,对于矩阵A=,判断其对应的二次型的类型: 计算特征值:解得λ1=1,λ2=3,特征值都大于0,所以对应的二次型是正定二次型。 计算顺序主子式:一阶顺序主子式A1=2>0,二阶顺序主子式A2=4-1=3>0,所以对应的二次型是正定二次型。通过这些方法,你可以轻松判断一个矩阵的正定性啦!🎉0 0 发表评论 发表 ...
【宋浩】快速方法!判断矩阵的正定性 | 25考研数学, 视频播放量 1747、弹幕量 10、点赞数 57、投硬币枚数 1、收藏人数 5、转发人数 1, 视频作者 考研数学宋浩, 作者简介 线代小王子,万千学子心中的神授,中国科学院博士,考研数学阅卷组老师(金榜时代-宋浩考研数学官方账
线代-第65练 | 快速方法!判断矩阵的正定性 | 考研数学宋浩, 视频播放量 31141、弹幕量 3、点赞数 457、投硬币枚数 85、收藏人数 235、转发人数 68, 视频作者 考研数学宋浩, 作者简介 线代小王子,万千学子心中的神授,中国科学院博士,考研数学阅卷组老师(金榜时代-宋浩考
要判断一个二次型是否正定,可以采用以下几种方法: 1. 矩阵的顺序主子式都大于零:对于二次型对应的对称矩阵,如果其所有顺序主子式都大于零,则该二次型正定。顺序主子式是指从左上角开始,依次取k阶子矩阵的行列式,其中k从1到矩阵的阶数n。 2. 特征值法:计算二次型对应矩阵的特征值,如果所有特征值都大于零,...
对于实对称矩阵A,如果其各阶顺序主子式全为正数,那么A为正定矩阵。 如果A的奇数阶顺序主子式为负,而偶数阶顺序主子式为正,那么A为负定矩阵。这些方法可以帮助你判断一个矩阵是正定还是负定,具体使用哪种方法取决于具体情况和个人偏好。 长图 长图 长图 0 0 ...
判断一个矩阵是不是“正定”的,并没有一个放之四海而皆准的“终极秘籍”。 你需要根据具体情况,选择最合适的方法。 建议你先掌握特征值法和顺序主子式法,这两种方法比较常用,也相对容易理解和操作。 熟练掌握这些方法后,你就能轻松判断矩阵的正定性,不再被它困扰了! 记住,多练习,多实践,才能真正掌握这些技巧!
正定性的判断方法: 求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的; 计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。 扩展资料 正定矩阵在相合变换下...