正定性是指一个矩阵（或线性变换）是否是正定的。当一个矩阵（或线性变换）是正定的时，它的所有特征值都是正数，它的特征向量也是正交的。正定性是一个重要的性质，因为它在很多领域都有应用。下面介绍四种判断正定性的方法。特征值判定法：一个矩阵是正定的当且仅当它的所有特征值都是正数。对角线判定法：一个对称矩阵是正定的当且仅当它的对角线
若标准形系数全为正数,则二次型正定。示例: 二次型 ( f(x_1, x_2) = x_1^2 + 4x_1x_2 + 5x_2^2 ) 可配方为 ( (x_1 + 2x_2)^2 + x_2^2 ),系数均为正,故正定。四、注意事项与常见误区对称性验证:必须确认矩阵 ( A ) 是实对称矩阵...
我只知道定义在实(复)线性空间V上对称双线性函数(Hermite共轭双线性函数)的正定性对称双线性函数f(a,b)(定义在实线性空间V上)不仅满足双线性,还满足对称性f(a,b)=f(b,a)f(a,b)=xTAy,其中x,y分别是a,b在空间V的... 结果一 题目 判定函数的正定性怎么判断 答案 我只知道定义在实(复)线性空间V上...
正定矩阵的判定: 实对称矩阵A是正定矩阵的充要条件是A的所有顺序主子式大于0. 半正定矩阵的判定: 实对称矩阵A是半正定矩阵的充要条件是A的所有主子式大于等于0. 这里给出(2)的线性代数方法. (2) a_1,a_2,\dots,a_n\in \mathbb{R},x_1,x_2,\dots x_n\in \mathbb{R}^+ ,证明: \sum_{1\...
判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。判定定理2:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3:任意阵A为正定的充分必要条件是:A合同于单位阵。正定矩阵的性质:1.正定矩阵一定是非奇异的。奇异矩阵的定义:若n阶矩阵A为奇异阵,则其的行列式为零,即 |A|=0...
正惯性指数法：对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型...
二次型正定的判别方法: 1.行列式法 对于给定的二次型f(X1,X2,...,Xn)=xTAX,写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。 2.正惯性指数法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。 通...
矩阵正定性判定 技术标签:# math矩阵正定性判定顺序主子式特征值 判断一个矩阵A是否为正定矩阵有两种方法: 1.求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A是正定的;若A的特征值均为负数,则A为负定的。 2.计算A的各阶顺序主子式。若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶...
正定矩阵的判定方法如下：1、矩阵是几阶，就求几个顺序主子式，并得到相应的值，如果所有值都大于0，则该矩阵是正定矩阵。顺序主子式定义如使用方法举例：判断三阶矩阵是否为正定矩阵，需要求出三个顺序主子式的值，并分别和0进行比较，若都为正数，则矩阵是正定矩阵。2、判别依据：求出矩阵A的所有...
表1. 二次型正定性与参数条件和规范形矩阵的联系 03. n 元二次型正定性的判定 1. 充要条件 定理1 实 元二次型 正定 正惯性指数 证明:设二次型 经过非退化线性替换 化为标准形为 " " 令 (第 个分量等于1,其余分量等于0), 则由非退化线性替换保持正定性不变,...