1.梯度(Gradient) 2.散度(Divergence) 3.旋度(Curl) 4.拉普拉斯算子 5.矢量分析常用恒等式 6.重要方程 1)流体力学,对不可压缩理想流体,Navier-Stokes equations: 2)固体力学,均匀各向同性介质,Lame-Navier equations: 3)电磁学,Maxwell's equation 矢量分析在场论中非常重要,而三个基本算子(梯度、散度与旋度)是...
有一类场如静电场、稳恒磁场等,这些场在空间不同点的场强等矢量的大小和方向都不同,要用空间矢量函数来描述它们,它们是矢量场,另外有一类场如静电场的电势在空间形成的场,这种场是空间位置的标量函数,是标量场。 无论是标量场还是矢量场,它们都是空间位置的函数,为了描述和认识场,需要确定场的全部空间分布,一般...
矢量分析在场论中扮演着至关重要的角色，而梯度、散度与旋度三大基本算子构成了复杂关系式的基石。以下内容将详细介绍梯度、散度与旋度的基本概念、物理意义以及在不同坐标系下的应用。梯度（Gradient）在数值计算领域具有广泛的应用，如共轭梯度法、梯度下降法等。在三维直角坐标系中，梯度定义为某场在某点...
解释了散度的概念，散度是矢量场中点的局部扩张或收缩率，反映矢量场整体分布的扩张或收缩特性。一个实际例子是，描述流体的流速分布，散度告诉我们流体是扩张还是收缩。讨论了旋度的概念，旋度是矢量场中局部旋转变化率，体现矢量场旋转的强度和方向。以磁感应强度为例，旋度对应磁力线的缠绕程度。介绍了几个...
场论的主要内容:矢量分析、场论、哈米尔顿算子、梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标中的表示形式。A.正确B.错误的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习
在电动力学中我们经常接触到矢量场的概念,即空间中位置矢量x=∑ixiei到一阶张量(矢量)的映射,可表示为Ei=Ei(x1,x2,x3) 如果我们将该映射推广到由x=∑ixiei到任意阶张量(以三阶张量为例)的映射,就可以得到一个张量场aijk=aijk(x1,x2,x3)
但实际上应该是先为了研究某点的单位面积环量和单位体积通量而引入了旋度和散度(定义如下)。 其中旋度的定义还额外先引入了一个叫做环流面密度的量,不难看出,环流面密度是一个标量,旋度就是环流面密度的最大值,并且取使其最大的面元法线方向。 环流面密度定义 ...
矢量分析的探讨深入探讨了梯度散度旋度与Gauss和Stokes公式的关系，其逻辑顺序并非传统教学路径。通常，我们先学习这两个公式，随后引入散度和旋度的概念。然而，实际上，旋度和散度的初衷是为了解析单位面积环量和单位体积通量，旋度是环流面密度的最大值的几何表示。进一步推导中，我们看到Gauss和Stokes定理是...