和梯度不同,当我们谈论散度的时候,实际上我们讨论的对象是向量场,或者说向量值函数,即输入空间坐标后得到一个向量的函数值( f: R^3 \rightarrow R^3)。典型的例子就是电场或者磁场, \bold E(x, y, z) 代表空间中 (x, y, z) 位置处的电场强度, \bold B(x, y, z) 代表空间中 (x, y, z) ...
而作为矢量算符,也相应有三种运算。 它若作用在标量上,则对该标量求三个偏导,类似数乘,称为梯度。它若作用在矢量上,可以分两种情况:第一种情况,它的三个偏导分别作用在矢量的三个对应份量上,这种对应关系类似于点乘,称为散度;第二种情况,它的三个偏导按照叉乘的规则...
梯度,旋度度,散度都有其算子形式,算子形式是这三个量的量化形式。而在不同坐标系下,哈密顿微分算子的形式也有所不同。分析不同坐标系的哈密顿微分算子形式重点在于由其微分近似下的各方向增量系数,也即拉梅系数 拉普拉斯算子 意为梯度的散度 梯度: gradA=∇A 散度: 闭合通量体积元divA→=闭合通量体积元=...
散度、旋度、梯度是矢量分析中的重要概念,通常用于描述矢量场的特性。 1. 散度(Divergence) 散度是指矢量场在某一点上的流出量与流入量之差,也就是说,它描述了矢量场的源和汇在该点的情况。如果某一点的散度为正,表示该点是矢量场的源,矢量场从该点向外扩散;如果散度为负,表示该点是矢量场的汇,矢量场汇聚...
散度是指函数在某一点处的二阶导数,它可以用来表示函数在某一点处的变化率的变化率,可以用来描述函数的变化趋势的变化趋势。旋度是指函数在某一点处的三阶导数,它可以用来表示函数在某一点处的变化率的变化率的变化率,可以用来描述函数的变化趋势的变化趋势的变化趋势。 梯度可以用一阶导数的形式表示,即函数f(x)...
而甚么时候是有旋度的呢?如果这时候音乐一放,大家开始围着中间的营火手拉手跳起土风舞(当然是要绕着营火转的那种啦)这时候就会有旋度没有散度啦.(刚刚一直放屁的那位跑出去找厕所的除外)以上这三个,有一点一定要记得的.不论是梯度,散度,旋度,都是一种local的量(纯量,向量),所考虑的都是任何一点(其周围极接近...
在空间直角坐标系中有三度,就是题目中给出的梯度、散度、旋度,为了计算方便,引入一个算子叫del,或者nabla,就是对三个坐标求导数构成的一个向量,这个算子经常和函数向量做内积运算。比如这个算子应用到一个三元函数上,就得到了一个函数沿着三个方向偏导数的向量,这个向量的方向往往称为曲面的法向量,取了一个名字叫...
12.5 梯度、散度、旋度 梯度(gradient) 梯度是将纯量函数转化为向量场 定义:设函数f(x,y,z)可微,f函数的梯度向量为{f对x的偏导数,f对y的偏导数,f对z的偏导数} 散度(divergence) 散度是将向量场转化为纯量函数 定义:设F(x,y,z)为向量函数={P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)},则F的散度为P...
散度是一个标量,用来描述向量场在给定点上的“发散”程度。对于二维向量场,散度表示向量场的流量输出或输入给定区域的速率。它是通过计算向量场的每个分量对应的偏导数并相加得到的。散度可以用于描述流体力学、电磁场等领域中的物理量分布。 【旋度】: 旋度是一个向量,用来度量向量场在给定点上的旋转程度。对于二维...
散度,梯度,旋度.散度 散度(divergence)的概念: 在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S,当S所限定的体积ΔV以任何方式趋近于0时,则比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度,并记作divF 由散度的定义可知,divF表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量,所以divF描述了通量源...