二、散度(Divergence) 2.1 定义 和梯度不同,当我们谈论散度的时候,实际上我们讨论的对象是向量场,或者说向量值函数,即输入空间坐标后得到一个向量的函数值( f: R^3 \rightarrow R^3)。典型的例子就是电场或者磁场, \bold E(x, y, z) 代表空间中 (x, y, z) 位置处的电场强度, \bold B(x, y, ...
梯度,散度和旋度 在空间直角坐标系中有三度,就是题目中给出的梯度、散度、旋度,为了计算方便,引入一个算子叫del,或者nabla,就是对三个坐标求导数构成的一个向量,这个算子经常和函数向量做内积运算。比如这个算子应用到一个三元函数上,就得到了一个函数沿着三个方向偏导数的向量,这个向量的方向往往称为曲面的法向量...
解释下“梯度”“散度”和“旋度”,浅显易懂些, 答案 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的梯度,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在...
1. 旋度是可微分的。 2. 无源场(散度为零)的旋度为零。 3. 闭合场(即存在某个向量场使其旋度等于该向量场)的旋度为零。 4. 在二维平面上,任意两个标准正交基矢可以互换位置而不影响计算结果;但在三维空间中,对于不同的坐标系选择,求得的结果可能会有所差异。 5. 对于平行光束、线性梯度和球对称函数这样...
①求梯度是针对一个标量函数,求梯度的结果是得到一个矢量函数。这里φ称为势函数; ②求散度则是针对一个矢量函数,得到的结果是一个标量函数,跟求梯度是反一下的; ③求旋度是针对一个矢量函数,得到的还是一个矢量函数。 这三种关系可以从定义式很直观地看出,因此可以求“梯度的散度”、“散度的梯度”、“梯度的...
它若作用在标量上,则对该标量求三个偏导,类似数乘,称为梯度。它若作用在矢量上,可以分两种情况:第一种情况,它的三个偏导分别作用在矢量的三个对应份量上,这种对应关系类似于点乘,称为散度;第二种情况,它的三个偏导按照叉乘的规则作用在目标上,称为旋度。
它若作用在标量上,则对该标量求三个偏导,类似数乘,称为梯度。它若作用在矢量上,可以分两种情况:第一种情况,它的三个偏导分别作用在矢量的三个对应份量上,这种对应关系类似于点乘,称为散度;第二种情况,它的三个偏导按照叉乘的规则作用在目标上,称为旋度。 下面分别仔细讲讲这三个东西是什么。 1. 什么是梯...
它作用于一个标量函数并得到一个向量函数。梯度总是指向标量函数中变化最大的方向。梯度垂直于一个定值曲面。这个性质将被广泛地用于确定向量场的方向。哈密顿算子作用的方式有三种：对于标量函数T：（梯度）；∇T对于向量函数v(x,y,z)，通过点积：(散度)∇⋅v对于向量函数v(x,y,z)，通过叉乘：(旋度)...
下面先给出梯度、散度和旋度的计算式: (2) 6、 (3) (4)旋度公式略显复杂。这里结合麦克斯韦电磁场理论,来讨论前面几个“X度的X度”。 I.梯度的散度:根据麦克斯韦方程有: 7、0; 而 8、60; (5)则电势的梯度的散度为 这是一个三维空间上的标量函数,常记作&# 9、160; (6)称为泊松方程,而...
请解释梯度、旋度和散度的几何、物理意义 答案 设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w,在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw,则称为该物理参数的 梯度 ,也即该物理参数的变化率.如果参数为速度、浓度或温度,则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度. 在向量微积分中,标量场的梯度是一个向量场.标量...