在代数中,本原多项式是指所有系数互素的整系数多项式。在代数中,本原多项式是指所有系数互素的整系数多项式。
本原多项式是近世代数中的一个概念,其定义如下: 定义:设是唯一分解整环上的多项式,如果它的所有系数的最大公因数为1(即所有系数互素),则称它是一个本原多项式。本原多项式不等于零,有限多个本原多项式的乘积仍是本原多项式。与本原多项式相伴的多项式(即通过乘以一个非零常数得到的多项式)仍为本原多项式。 另外,在...
本文主要介绍一下有理数域 Q 上的本原多项式,不可约多项式的判别方法以及列举一些有趣的例子。 一、本原多项式 我们首先给出本原多项式的定义: 来自丘维声《高等代数》(第三版下册) 本原多项式在 Q[x] 中相伴当且仅当它们只相差一个单位元(即 ±1),这是比较显然的。 下面我们来探讨本原多项式的乘积。根据我们...
本原多项式是指一个n次不可约多项式,如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1),则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析:显而易见 后半句分析:很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要...
1)本原多项式一定是既约的(因为它是用既约多项式来定义的),但既约多项式不一定是本原的。 例如:4次既约多项式x4+x+1能除尽x15 +1,但除不尽任何1 ≤ n < 15的xn +1,所以x4 +x +1是本原的;但同样是4次既约多项式x4+x3 +x2+x+1,能除尽x15 +1,但也能除尽 x5+1,所以x4+x3 +x2+x+1是既...
有限域上的多项式(1): 多项式的阶与本原多项式 鲖阳路人 德不孤,必有邻。 除了次数, 有限域上的非零多项式还有一个重要的特征数, 称为阶. 其定义基于下面的结论.引理3.1. 设 是次数 的多项式且 . 则存在正整数 使得 整除 .证明.剩余类环 包含… ...
本原多项式的乘积仍然是本原多项式。(线性代数)这个引理是为证明Eisenstein判别法做准备,由此判别法可以构造Q上任意不可约多项式。 1189 0 38:04 App 整数与多项式 - 本原多项式 1.9万 38 01:31:50 App 高等代数第一章 多项式复习 2.8万 64 06:33 App 高等代数024 - 高斯引理 769 0 23:07 App 抽代每日一...
【定理:一个次数大于 0 的本原多项式g(x)在Q上可约当且仅当g(x)能分解成两个次数较低的本原多项式的乘积。 推论1:一个次数大于0的本原多项式g(x)可以唯一地分解成Q上不可约本原多项式的乘积。唯一性是指,如果有两个这样的分解式 g(x)=p1(x)p2(x)⋯ps(x)=q1(x)q2(x)⋯qt(x) 则s=t,且适...
A选项:的系数的公因子为1,所以A选项多项式为本原多项式,本题选择A。 本原多项式定义:设f(x)是一个多项式, 若f(x)的系数的公因子只有±1, 则称f(x)是一个本原多项式.找出题中多项式系数的公因子,判断其是否为本原多项式。 A选项:的系数的公因子只有±1,所以A选项多项式为本原多项式; B选项:的系数的公因子...