有限域上的多项式(1): 多项式的阶与本原多项式 鲖阳路人 德不孤,必有邻。 除了次数, 有限域上的非零多项式还有一个重要的特征数, 称为阶. 其定义基于下面的结论.引理3.1. 设 是次数 的多项式且 . 则存在正整数 使得 整除 .证明.剩余类环 包含… ...
1)本原多项式一定是既约的(因为它是用既约多项式来定义的),但既约多项式不一定是本原的。 例如:4次既约多项式x4+x+1能除尽x15 +1,但除不尽任何1 ≤ n < 15的xn +1,所以x4 +x +1是本原的;但同样是4次既约多项式x4+x3 +x2+x+1,能除尽x15 +1,但也能除尽 x5+1,所以x4+x3 +x2+x+1是既...
本文主要介绍一下有理数域 Q 上的本原多项式,不可约多项式的判别方法以及列举一些有趣的例子。 一、本原多项式 我们首先给出本原多项式的定义: 来自丘维声《高等代数》(第三版下册) 本原多项式在 Q[x] 中相伴当且仅当它们只相差一个单位元(即 ±1),这是比较显然的。 下面我们来探讨本原多项式的乘积。根据我们...
本原多项式是指一个n次不可约多项式,如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1),则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析:显而易见 后半句分析:很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要...
本原多项式 一、本原多项式二、整系数多项式的因式分解 问题的引入 因式分解定理 数域P上次数1的多项式都可唯一地 分解成一些不可约多项式的乘积 数域 不可约多项式 复数域C 仅有一次多项式 实数域R一次多项式和某些二次不可约多项式 有理数域Q §1.9有理系数多项式 存在任意次不可约多项式 有理系数多项式的因式...
本原多项式是指各项系数的最大公约数等于1的多项式。 关注话题 管理 分享 简介 讨论 精华 等待回答 HE primer-同态加密图解入门 会跳舞的猫 MPC HE Translate from CRYPTOGRAPHY 引言 同态加密方案提供了一种惊人的能力——能够在不知道数据是什么的情况下对数据进行计算。这使您可以在解决问题的同时保护...
一个次不可约多项式如果只能整除而不能整除其它则这种不可约多项式就称为本原多项式本原多项式的另外一种定义系数取自上以上的本原域元素为根的最小多项式因为本原多项式一定以级元素为根所以本原多项式的次数必然是对于一个次多项式其本原多项式一般有若干个
设f(x)是一个整系数多项式, 若f(x)的系数的公因子只有±1, 则称f(x)是一个本原多项式. 分析总结。 设fx是一个整系数多项式若fx的系数的公因子只有1则称fx是一个本原多项式结果一 题目 什么是本原多项式? 答案 设f(x)是一个整系数多项式, 若f(x)的系数的公因子只有±1, 则称f(x)是一个本原多项式...
所谓本原多项式其特点是如果x e +1能因式分解成P(x)Q(x)其中P(x)或Q(x)是不能再进行因式分解的既约多项式且其最高次数n能满足e=2 n -1则P(x)或Q(x)就是本原多项式。与一般多项式的根一样在模2多项式中也有根。例如假设α为P(x)=x 3 +x+1=0的一个根所以有α 3 +α+1=0。又因为是模2...