在代数中,本原多项式是指所有系数互素的整系数多项式。在代数中,本原多项式是指所有系数互素的整系数多项式。
本文主要介绍一下有理数域 Q 上的本原多项式,不可约多项式的判别方法以及列举一些有趣的例子。 一、本原多项式 我们首先给出本原多项式的定义: 来自丘维声《高等代数》(第三版下册) 本原多项式在 Q[x] 中相伴当且仅当它们只相差一个单位元(即 ±1),这是比较显然的。 下面我们来探讨本原多项式的乘积。根据我们...
本原多项式的定义要求所有非零系数的整系数多项式满足系数互素。例如,多项式 ( f(x) = 3x^2 + 6x + 9 ) 的系数为3、6、9,它们的最大公约数为3,因此不满足本原性;而 ( g(x) = 2x^3 + 3x + 5 ) 的系数为2、3、5,其最大公约数为1,故属于本原多项式。这一性质确保...
本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。定义 设是唯一分解整环上的多项式，如果，则称为上的一个本原多项式。（符号表示最大公约数）本原多项式满足以下条件，本原多项式要求为不可约多项式：1）是既约...
有限域上的多项式(1): 多项式的阶与本原多项式 鲖阳路人 德不孤,必有邻。 除了次数, 有限域上的非零多项式还有一个重要的特征数, 称为阶. 其定义基于下面的结论.引理3.1. 设 是次数 的多项式且 . 则存在正整数 使得 整除 .证明.剩余类环 包含… ...
本原多项式本原多项式 本原多项式是近世代数中的一个概念,是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零,与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
本原多项式是指一个n次不可约多项式,如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1),则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析:显而易见 后半句分析:很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要...
1)本原多项式一定是既约的(因为它是用既约多项式来定义的),但既约多项式不一定是本原的。 例如:4次既约多项式x4+x+1能除尽x15 +1,但除不尽任何1 ≤ n < 15的xn +1,所以x4 +x +1是本原的;但同样是4次既约多项式x4+x3 +x2+x+1,能除尽x15 +1,但也能除尽 x5+1,所以x4+x3 +x2+x+1是既...