本原多项式是近世代数中的一个概念，是唯一分解整环上满足所有系数的最大公因数为1的多项式。本原多项式不等于零，与本原多项式相伴的多项式仍为本原多项式。定义 设是唯一分解整环上的多项式，如果，则称为上的一个本原多项式。（符号表示最大公约数）本原多项式满足以下条件，本原多项式要求为不可约多项式：1）是既约的，即不能再分解因式；2）
1)本原多项式一定是既约的(因为它是用既约多项式来定义的),但既约多项式不一定是本原的。 例如:4次既约多项式x4+x+1能除尽x15 +1,但除不尽任何1 ≤ n < 15的xn +1,所以x4 +x +1是本原的;但同样是4次既约多项式x4+x3 +x2+x+1,能除尽x15 +1,但也能除尽 x5+1,所以x4+x3 +x2+x+1是既...
本原多项式是指一个n次不可约多项式,如果只能整除1+Z^2^n-1而不能整除其它1+Z^L(L2^n-1),则这种不可约多项式就称为本原多项式从定义上看 前半句正确 后半句错误前半句分析:显而易见 后半句分析:很据定义 假如既能整除1+Z^2^n-1又能整除其它1+Z^L(L2^n-1) 那么就和定义相违背 所以我只需要...
本文主要介绍一下有理数域 Q 上的本原多项式,不可约多项式的判别方法以及列举一些有趣的例子。 一、本原多项式 我们首先给出本原多项式的定义: 来自丘维声《高等代数》(第三版下册) 本原多项式在 Q[x] 中相伴当且仅当它们只相差一个单位元(即 ±1),这是比较显然的。 下面我们来探讨本原多项式的乘积。根据我们...
推论1 说明,一个本原多项式可以唯一地分解成不可约本原多项式的乘积,保证了这种分解的唯一性。 推论2 将本原多项式的分解推广到一般的整系数多项式,指出一个整系数多项式在有理数域上可约的充要条件是它可以分解成两个次数更低的整系数多项式的乘积。 这些定理和推论在多项式理论中占有重要地位,它们为研究多项式的性...
要计算GF(pn)本原多项式个数,个数aq(n)=ϕ(pn−1)n,ϕ为欧拉函数。 本原多项式求解# 对于GF(2n)的本原多项式,只需分解x2n−x的多项式即可,求得本原多项式。 对于1到5的本原多项式如下,下面进行验证。 n本原多项式 1 x+1 2 x2+x+1 3 x3+x+1,x3+x2+1 4 x4+x+1,x4+x3+1 5 x5+x2+...
定义:若多项式在有理数域上不可约,且其所有系数都是整数,且最高次项系数为1,则称f(x)为本原多项式。 接下来,我们按照以下步骤证明也是本原多项式: 第一步,由题目已知,f(x)为本原多项式,因此f(x)在有理数域上不可约,且其所有系数都是整数,最高次项系数为1。 第二步,考虑多项式,它是f(x)经过平移...
在代数中,本原多项式是指所有系数互素的整系数多项式。在代数中,本原多项式是指所有系数互素的整系数多项式。
A选项:的系数的公因子为1,所以A选项多项式为本原多项式,本题选择A。 本原多项式定义:设f(x)是一个多项式, 若f(x)的系数的公因子只有±1, 则称f(x)是一个本原多项式.找出题中多项式系数的公因子,判断其是否为本原多项式。 A选项:的系数的公因子只有±1,所以A选项多项式为本原多项式; B选项:的系数的公因子...