最小生成树:在赋权图G中,求一棵生成树,使其总权最小,称这棵生成树为图G的最小生成树.K.ruskal算法思想及步骤:Kruskal(1959)提出了求图的最小生成权的算法,其中心思想是每次添加权尽量小的边,使新的图无圈,直到生成一棵树为止,便得最小生成树,其算法步骤如下:(1)把赋权图G中的所有边按照权的非减次序...
第5步:将边<E,G>加入R中。 上一步操作之后,边<E,G>的权值最小,因此将它加入到最小生成树结果R中。 第6步:将边<A,B>加入R中。 上一步操作之后,边<F,G>的权值最小,但<F,G>会和已有的边构成回路;因此,跳过边<F,G>。同理,跳过边<B,C>。将边<A,B>加入到最小生成树结果R中。 此时,最小...
求出一个图的最小生成树共有两种算法:Prim算法,Kruskal算法。 由于Prim算法的实用性较低,因此这里不介绍该算法。 1. 核心思想 Kruskal算法是一种贪心思想,将边权按权值由小到大排序,并从剩下的边集中选择权值最小且两个端点不在同一集合的边加入生成树中,重复该操作直到加入了n−1n−1条边。
首先我们什么提出最小生成树概念:设无向连通带权图G=<V,E,W>,T是G的一颗生成树,T的各边权之和称为T的权,记作W(T)。G的所有生成树中权最小的生成树称为G的最小生成树。 求最小生成树已经有许多种方法,这里介绍的是避圈法(Kruskal); 怎样找出最小生成树: 设n阶无向连通图带权图G=<V,E,W>有m...
Kruskal算法 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法,是用来求加权连通图的最小生成树的算法 大话数据结构定义 假设N=(V,{E})N=(V,{E})。图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边,若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上,则将此边...
Kruskal(克鲁斯卡尔)算法: “求加权连通图的最小生成树的算法。” ——百度百科 一、什么是Kruskal 我们直接来看Kruskal算法的实现思想: 对于每一条边,按权值从小到大排序,然后遍历。判断一条边的两点是否已经连通,若未连通,则把这条边加入图中,否则继续判断下一条边,直到构建出最小生成树。(一种贪心算法的应用...
1. 克鲁斯卡尔算法简介 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法是一种用来寻找最小生成树的算法(用来求加权连通图的最小生成树的算法)。在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则放弃,选取次小边。 而具体的操作过程为: a) 将图的所有连接线去掉,只剩顶点 b) 从图的边集数组中找到权值最小的边,...
kruskal算法基本思想: 先构造一个只含n个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集E中选取一条权值最小的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小...
我们在前面讲过的《克里姆算法》是以某个顶点为起点,逐步找各顶点上最小权值的边来构建最小生成树的。同样的思路,我们也可以直接就以边为目标去构建,因为权值为边上,直接找最小权值的边来构建生成树也是很自然的想法,只不过构建时要考虑是否会形成环而已,此时我们就用到了图的存储结构中的边集数组结构,如图7-...
下面我们来证明通过Kruskal算法生成的树确实是最小生成树 预备知识: MST性质:令G=(V,E,W)为一个带权连通图,T为G的一颗生成树。对任意一条不在T中的边e∈E,则若将e加入T一定会产生回路,且e是该回路中权值最大的边,即对回路中任意的边e∗,有w(e∗)≤w(e),则树T具有MST性质。定理:在带权连通...