说白了其实就是在含有 n 个顶点的连通网中选择 n-1 条边,构成一棵极小连通子图,并使该连通子图中 n-1 条边上权值之和达到最小,则称最小生成树。 本程序用的是克鲁斯卡尔算法(Kruskal),也可以使用prim算法实现。Kruskal思想是在带权连通图中,不断地在排列好的边集合中找到最小的边,如果该边满足得到最小...
# Kruskal算法基本思想 对n个顶点构成的连通图中所有的边从小到大排序,每次选择代价最小的边,且该边不会和已选的边形成环路,直到选择n-1条边为止,即可获得最小生成树。 Kruskal算法时间复杂度是O%28eloge%29,其中e表示边的条数,由此可见Kruskal算法适合顶点较多、边较少的稀疏图。 # 实现要点 1.图中的所有...
我们在实现的时候使用了一条优先队列来将边按照权重排序;用前几篇文章中实现的判断无向图连通性的类判断是否连通;用一条队列来保存最小生成树的所有边;就可以很容易实现Kruskal算法。 4.Prim算法 Prim算法的思想与Kruskal算法乍一看有所不同,但是最终你会发现,只是在寻找最小权重的横切边这里使用了不同的 策略罢了。
最小生成树:一个有n个节点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含了原图中的所有n个节点,并且有保持图连通的最少的边;最少生成树可以使用Kruskal算法和Prim算法求出; Prim算法:此算法可以称为加点法,使用贪心思想进行求解,Vnew Vold-new 之间,代价最小的边对应的点,加入到Vnew之中;算法从任意一节点开...
Kruskal算法求最小生成树(Java/C++实现) (1)将所有边按权重从小到大排序。O(mlogm) (2)枚举每条边(a,b,c)边a-b权重为c 如果当前a,b不连通,将这条边加入到最小生成树集合中。(连通块点 的数量)O(m) 【并查集】连通块中的点的数量_暮色_年华的博客...
Java实现最小生成树算法之Kruskal算法 最近做大题目主要运用的都是数据结构方面的题,既有之前的最短路径的相关的算法,也有现在的最小生成树,这里先讲解Kruskal算法,主要是我先在刚会这个,prim算法,明天再看。 Kruskal算法算法其实和之前的djs算法有点类似,主要还是每次循环找出局部最优解,也就是最小权重的那条路,...
Prim算法的思想与Kruskal算法乍一看有所不同,但是最终你会发现,只是在寻找最小权重的横切边这里使用了不同的 策略罢了。 1)我们考虑这样一种方案:维护一棵生长中的树 初始化:将一个顶点(随意,记为A)添加到最小生成树中 找到与最小生成树相连的权重最小的一条边(一个顶点在树中,一个顶点不在),并将这条边...
而如何删除不必要的边,使得最终剩下的边在连接所有节点的情况下,维护成本最小,我们可以假设在所有节点都不连接的情况下,如何将所有边加上,这里是可以采用kruskal算法,其基本思路是每次选择一条成本最低且不形成环的边,这里的环也就是指从一个节点出发能够返回原节点的路径。 python实现kruskal算法的代码如下: class...
图之MST(最小生成树 — kruskal算法 )并查集实现 #并查集的优化: (1) Find_Set(x)时,路径压缩寻找祖先时,我们一般采用递归查找,但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时,每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度。为了避免这种情况,我们需对路径进行压缩,即当我们经过”递推”找到祖先节点后,”回溯”的时候顺便...
1. 克鲁斯卡尔算法简介 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法是一种用来寻找最小生成树的算法(用来求加权连通图的最小生成树的算法)。在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则放弃,选取次小边。 而具体的操作过程为: a) 将图的所有连接线去掉,只剩顶点 ...