6 最后到B点发现其它顶点都已经访问过,算法结束,最小生成树AC, CD, CB,权重的和是7 Prim算法像是从一个顶点开始延伸生长的树,但是选择边的时候要从全局考虑,而不是只考虑当前顶点,因为树的生长方向未必从当前顶点开始,比如到达D顶点的时候,树的生长是从C点延伸的 实际上,上面寻找最短边的步骤都可以使用切分...
一颗有n个顶点的生成树有且仅有n-1条边,如果生成树中再添加一条边,则必定成环。 4.最小生成树:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树。 二、prim算法 基本思想: 取图中任意一个顶点 v 作为生成树的根,之后往生成树上添加新的顶点 w。在添加的顶点 w 和已经在生成树上...
最小生成树就是指,各边权值总和最小的生成树。 举个例子,下面左边这个加权图的最小生成树就如右图所示 普里姆算法 1、设图G = (V,E)所有顶点的集合为V,最小生成树中顶点的集合为T。 2、循环执行下述处理直至T=V 在连接T内顶点与V-T内顶点的边中选取权值最小的边,并将其作为最小生成树的边,将u添加...
Prim 算法可以称为“加点法”,每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中,算法从某一个顶点开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。 1. 初始化U={u0},T={ },其中U为一个新设置的顶点的集合,初始U中只含有顶点u0,这里假设在构造最小生成树时,从顶点u0 出发; 2. 对所有点u属于U集合,点v属...
一、思想 1.1 基本概念 加权无向图的生成树:一棵含有其所有顶点的无环连通子图。 最小生成树(MST):一棵权值最小(树中所有边的权值之和)的生成树。 1.2 算法原理 1.2.1 切分定理 切分定义:图的一种切分是将图的所有顶点分为两个非空且不重合的两个集合。横切边是一条
简介: 就最小生成树问题而言,解决问题的关键是贪心算法的应用 贪心算法是指在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。 生成…
一:Prim算法 1.概览 普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点(英语:Vertex (graph theory)),且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克(英语:Vojtěch Jarník)发现;并...
最小生成树之prim算法 边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权。 最小生成树(MST):权值最小的生成树。 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路。可以把边上的权值解释为线路的造价。则最小生成树表示使其造价最小的生成树。
prim算法和Kruskal算法以及Boruvka算法都是实现最小生成树的,prim是通过点来实现,Kruskal是通过边来实现,Brouvka是最古老的一种算法,这节我们先讲prim算法。对于一个有n个顶点的无向图,如果只需要使用n-1条边即可把图中的所有点都连接起来,那么这n个顶点和这...
Prim 算法的基本思想是从一个任意的顶点开始，每次选择一条连接已选顶点集和未选顶点集的权值最小的边，将其加入最小生成树中，直到所有顶点都被加入为止。这个过程就像是在一片荒芜的土地上逐步搭建起一座连接各个地点的桥梁，每一步都选择成本最低的连接方式。具体来说，Prim 算法维护两个集合，一个是已加入最...