最优性条件是数学优化理论中判定解是否达到极值的核心判据。在无约束情形下，一阶必要条件要求目标函数梯度为零，二阶充分条件则通过海森矩阵的正定性确认局部最优性。对于等式约束问题，需结合拉格朗日乘数法构建最优性条件；当涉及不等式约束时，Karush-Kuhn-Tucker（KKT）条件综合了梯度条件、约束相容性及互补松弛要求...
Optimal Transport (OT) 是一种数学理论,用于描述在两个不同分布之间进行数据传输的最优方式。这种理论可以用于多种应用场景,如图像处理、机器学习、统计学和计算流体力学等。 在OT理论中,我们把两个分布看作为两个“质量”分布。我们要找到一种传输方式,使得在保持两个分布的“质量”不变的前提下,能够最有效地在...
如果读者对搬运沙土并不感兴趣,也可以将每一粒沙看作一件货物,而目标的沙的区域看作是仓库,因此最优传输也可以用来求解货物分发时所需要的具有最低消耗的配送方案。 图1:最优传输 我们将搬运的方法用函数T来表示,亦即,对于任意具有坐标x的沙子,我们都将其搬运到点T(x)。在最优传输中,我们将T称为最优传输映...
生活中处处需要“最优解”一到关键时刻，电脑就强制更新。你是否也经历过这漫长的三分钟？距离公司五百米，公交车却不能前进一米，你是否也曾堵在这最后半公里？小到个人设备，大到城市基建，生活中处处需要“最优解”。用涅米罗夫斯基的话说，“以最优的方式做选择，是人类的基本诉求。”他打了一个比方：一...
最优含水率是土力学中表征黏性土压实特性的关键物理参数，定义为标准击实条件下土体达到最大干密度时对应的含水率。其物理本质源于土颗粒间润滑作用与孔隙水比例的动态平衡，当含水率低于最优值时颗粒摩擦力阻碍压实，过高时自由水占据孔隙导致干密度下降。在工程实践中，该参数直接影响压实质量控制标准制定、施工方法...
第二,最优子结构 本期讨论动态规划的主要性质--最优子结构。 最优子结构 对于一个给定的问题,当该问题可以由其子问题的最优解获得时,则该问题具有“最优子结构”性质。 例如,“最短路径”问题具有如下的“最优子结构”性质: 如果一个结点x在从起点u到终点v的最短路径上,则从u到v的最短路径由从u到x的...
扎根大地，办“最优”教育 闽江学院坚持立德树人和应用型办学方向的实践与启示 光明日报调研组 滔滔闽江，不舍昼夜。闽江之滨，福州市工业路旁，绿树掩映着一个“巴掌大”的院落，这里是原闽江职业大学旧址，如今是闽江学院工业路校区。院内粉刷一新的“毓英楼”，已经在这里矗立了30多个春秋，见证这座学校的发展...
对于同一人来说，计发月数相同的情况下，60%、100%、300%三个档次缴费产生的基础养老金待遇之比严格成正比关系，即6：10：30。这意味着，选择更高的缴费档次将带来更高的养老金待遇。然而，这也需要考虑个人的经济状况和未来的预期收入。四、如何选择最优的缴费档次？在选择缴费档次时，个人应综合考虑自己的经济...
一、定义与目标 定义：最优化方法是在给定的约束条件下，通过数学手段寻找一个或多个变量的取值，使得目标函数达到最大值或最小值。目标：求解极值问题，如在给定条件下确定某个量的最优值。二、历史与发展 起源：最优化方法的历史可以追溯到古希腊时期，如黄金分割比例在优选法中的应用。古典方法：17...