共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中...
1.1 最优化概述 最优化问题一般可以描述为: (1)minf(x),s.t.x∈X 其中x=(x1,x2,⋯,xn)T∈Rn 为决策变量(空间列向量,也可以为矩阵或张量等),f:Rn→R为目标函数,X⊆Rn为约束几何或可行域,可行域包含的点称为可行解。s.t.为"subject to"的缩写,为约束条件。当X=Rn时,上式为无约束优化问题...
1. 最优化定理 1.1 一元函数极值 设一元函数 y=f(x) 连续且处处可导,则当 f′(x0)=0 时, x=x0 为函数的驻点(critical point)。 这又被称为函数取得极大值(或极小值)的一阶条件(first-order condition, F. O. C. 又称必要条件)。为了确定这个驻点是否是极值点,究竟是极大值点还是极小值点,我们...
除鞍点外,最优化算法可能还会遇到另外一个问题:局部极值问题,即一个驻点是极值点,但不是全局极值。如果我们对最优化问题加以限定,可以有效的避免这两种问题。典型的是凸优化,它要求优化变量的可行域是凸集,目标函数是凸函数。 虽然驻点只是函数取得极值的必要条件而不是...
最优化算法之粒子群算法(PSO) 大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。 一、粒子群算法的概念 粒子群优化算法(PSO:Particle swarm optimization) 是一种进化计算技术(evolutionary computation)。源于对鸟群捕食的行为研究。粒子群优化算法的基本思想:是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解. PSO的优势:...
一、函数优化问题 函数优化问题通常可描述为:令SS为RnRn上的有界子集(即变量的定义域),f:S→Rf:S→R为nn维实值函数,所谓函数ff在SS域上全局最小化就是寻求点Xmin∈SXmin∈S使得f(Xmin)f(Xmin)在SS域上全局最小,即∀X∈S:f(Xmin)≤f(X)∀X∈S:f(Xmin)≤f(X)。
1 前言 拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 条件是求解约束优化问题的重要方法,在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用 KKT 条件。当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当目标函数是凸函数的情况下,才能保
实现方式不同:最优化是一种算法,通常用数学形式来表示。而深度学习则是一种机器学习框架,常常使用深度学习框架如 PyTorch、TensorFlow 等来实现。 研究内容不同:最优化研究的是如何找到最优解的算法,而深度学习研究的是如何使用多层神经网络来解决特定问题的方法。
1.1 凸优化 最优化问题目前在机器学习,数据挖掘等领域应用非常广泛,因为机器学习简单来说,主要做的就是优化问题,先初始化一下权重参数,然后利用优化方法来优化这个权重,直到准确率不再是上升,迭代停止,那到底什么是最优化问题呢? 它的一般形式为: 第一个为优化的目标,即最小化目标函数f(x),而带大于号或小于号...
对于等式约束的最优化可据此构建方程 。不等式约束情况也能通过它来分析处理 。理解KT点需先掌握拉格朗日函数构造 。拉格朗日函数包含目标与约束相关项 。比如目标函数为f(x) ，约束为g(x)=0 。构造拉格朗日函数L(x,λ)=f(x)+λg(x) 。这里的λ是拉格朗日乘子用于平衡条件 。对拉格朗日函数求偏导是重要一步 ...