最优化方法，是指解决最优化问题的方法。所谓最优化问题，指在某些约束条件下，决定某些可选择的变量应该取何值，使所选定的目标函数达到最优的问题。即运用最新科技手段和处理方法，使系统达到总体最优，从而为系统提出设计、施工、管理、运行的最优方案。由于实际的需要和计算技术的进步，最优化方法的研究发展迅速。...
共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。在各种优化算法中...
如何解决最优化问题? 对于无约束的优化问题,如果函数是二次可微的话,可以通过找到目标函数梯度为0(也就是拐点)的那些点来解决此优化问题,要找到那些拐点,我们可以通过猜测一个初始点,然后用比如以下的迭代的方法来找到:1)梯度下降法(Gradient descent, GD) ;2)牛顿法 (Newton's method);3)共轭梯度法 有约束条...
1 最优化简介 1.1 最优化概述 1.2 分类介绍 1.3 具体实例 2 最优化概念 2.1 连续与离散优化 2.2 无约束与约束优化 2.3 随机和确定性优化 2.4 线性和非线性规划 2.5 凸和非凸优化问题 2.6 数值迭代优化 2.7 优化算法设计 2.8 算法收敛设计 3 数学基础知识 3.1 范数 3.2 导数 3.3 广义实值函数 3.4 凸集 3.5...
组合最优化是通过对数学方法的研究去寻找处理离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等问题的优化方法。组合最优化实际上就是从有限个离散状态中选取最好的状态。这种优化问题一般可以描述为 ←目标函数 ←约束条件 ←定义域 我们称这种优化问题为组合优化问题。现实中的大量优化问题就是从有限个状态中选取最好的...
一、函数优化问题 函数优化问题通常可描述为:令SS为RnRn上的有界子集(即变量的定义域),f:S→Rf:S→R为nn维实值函数,所谓函数ff在SS域上全局最小化就是寻求点Xmin∈SXmin∈S使得f(Xmin)f(Xmin)在SS域上全局最小,即∀X∈S:f(Xmin)≤f(X)∀X∈S:f(Xmin)≤f(X)。
AdaGrad算法是梯度下降法最直接的改进。梯度下降法依赖于人工设定的学习率,如果设置过小,收敛太慢,而如果设置太大,可能导致算法那不收敛,为这个学习率设置一个合适的值非常困难。 AdaGrad算法根据前几轮迭代时的历史梯度值动态调整学习率,且优化变量向量X的每一个分量xi...
实现方式不同:最优化是一种算法,通常用数学形式来表示。而深度学习则是一种机器学习框架,常常使用深度学习框架如 PyTorch、TensorFlow 等来实现。 研究内容不同:最优化研究的是如何找到最优解的算法,而深度学习研究的是如何使用多层神经网络来解决特定问题的方法。
1 前言 拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier) 和 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 条件是求解约束优化问题的重要方法,在有等式约束时使用拉格朗日乘子法,在有不等约束时使用 KKT 条件。当然,这两个方法求得的结果只是必要条件,只有当目标函数是凸函数的情况下,才能保