Ville Zuo:全微分 函数 f(x,y) 的一阶微分 df = f_{x}(x,y)dx + f_{y}(x,y)dy \\当点 (x,y) 变动时,是 (x,y) 与 dx , dy 的函数,而当 dx , dy 任意固定时(从而产生确定方向的 f 增量… Ville...发表于数学 对微分的误解和梳理 【前言】 最近数学分析讲到了微分,我又遇到了之前...
我们说过,微分是机器的海洋。因此余切矢量的海洋(也就是微分)可以叫做余切矢量场。 在数学中,微分(余切矢量场)有一个酷炫的名字,叫做余切丛的截影。详见 说了这么多抽象废话,下面来定义一下: 流形M 上某一点 p 处的微分是这样一个线性泛函,它作用到切空间的元素 v|_p\in T_pM 上,得到 \mathrm{d}f|...
的微分，记作 ，即 ， 是 的线性主部。通常把自变量 的增量 称为自变量的微分，记作 ，即 。（函数在一点的微分，其中红线部分是微分量 ，而加上灰线部分后是实际的改变量 。）几何意义 设 是曲线 上的点 在横坐标上的增量，是曲线在点 对应 在纵坐标上的增量， 是曲线在点 的...
微分可以理解为“微小的变化量”，是描述函数在某个点的变化率的一种方式。具体来说，当x的值发生微小变化△ x时，对应的函数值y的变化量 △ y 可以近似表示为：其中f'(x)表示函数 f(x)在点 x 处的导数，即切线的斜率。当△ x趋近于0时，上式显然成立。这样，我们就可以用微分来描述函数在某个点的...
微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数...
做函数y=f(x)在点x0相应于自变量增量Δx的微分,记作dy,即:dy=AΔx 。 2、函数可微的充要条件 函数f(x)在点x0可微的充分必要条件是函数f(x)在点x0可导,且当f(x)在点x0可微时,其微分: dy=f’(x0)Δx 当f’(x0)≠0时,有: 从而,当...
简单地说,用来近似局部曲线的直线就称为微分。比如这里,若直线能近似点附近的曲线,那么就称这条直线,是曲线在处的微分。 不过显然不可能每条直线都能用来近似曲线,它应该满足一定条件,什么条件呢?以为中心做出一个区域,直观上,若随着区域不断减小,直线与曲线的距离不断减小,那么这样的直线,...
微分方程是线性的还是非线性的？对于线性微分方程，有叠加原理，这在描述电磁现象时非常有用。非线性微分方程则更为复杂，例如在非线性电子学中描述超导电流时就会出现。此外，只有在三阶及以上的非线性微分方程中才可能出现混沌。当你遇到这样的方程时，有时候唯一能做的就是放弃笔和纸，用计算机进行数值求解。许多非...
1. 一阶线性常微分方程 y' + p(x)y = q(x)首先求解其齐次方程 y' + p(x)y = 0 的通解：y = Ce^(-∫p(x)dx)然后求解特解可以使用常数变易法：y = u(x)e^(-∫p(x)dx)代入非齐次方程，解出 u(x)：u(x) = ∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx 将特解 u(x) 和齐次方程的通解 y = Ce^...