微分流形的定义中还谈到了坐标卡之间是 C^m -相容的,也就是说,两个坐标卡重合(交集)的地方,其坐标变换的映射是m 次可微的。我们把微分流形视作平直空间的区域,也就是一组坐标卡,粘合为整体几何结构。在粘合的地方,也就是两个坐标卡相互重合交集的地方,其中的每个点都有一个以上的局部坐标,每个局部坐标都由...
目录 收起 准备工作 微分流形 定义与基本性质 流形的边界 本节内容包括微分流形的定义和基本性质。准备工作 当我们讨论流形的时候,我们在讨论什么? 所谓流形,实则就是平常我们关心的诸如曲线、曲面等几何对象的一般化。就好像我们要引入测度来代替长度、面积、体积等一系列概念一样。通常最简单的流形是指不带任何...
简单来说，微分流形是一种特殊的拓扑空间，它具有一种特殊的性质：在微分流形上的任意一点附近，都可以“嵌入”到一个局部的欧几里得空间中。这意味着，在微分流形上，我们可以使用欧几里得几何中的概念和工具来处理问题。这种局部欧几里得空间的性质，使得微分流形成为了一种非常实用的几何工具。为了更深入地理解微分流形...
微分流形 微分拓扑术语 目录 01 定义 02 性质 03 例子 04 概念 05 类别 06 张量场 目录 07 微分形式 09 四维流形 08 结构 基本信息 微分流形（differentiablemanifold），也称为光滑流形（smoothmanifold），是拓扑学和几何学中一 类重要的空间，是带有微分结构的拓扑流形。微分流形是微分几何与微分拓扑的主要研究...
微分流形的定义是:设M 是一个Hausdorff空间,满足对于任意 x\in M 存在 x 的邻域 U 同胚于 n 维欧式空间 \mathbb R^n 上的一个开集 U', 则称 M 是一个 n 维拓扑流形,简称 n 维流形。 微分流形(differentiable manifold)是数学中的一个概念,它是一种具有微分结构的拓扑流形。 微分流形可以看作是微分几...
这个例子告诉我们R^n本身是一个微分流形,如果取恒等映射则就是一个标准微分结构。然而下面定义的三次方的映射虽然也是同胚的,但与标准的微分结构不相容,这是由于该映射在原点的导数为0,其逆映射的导数在零点不连续,因此只是拓扑流形,不是光滑流形。 以上这个例子解决了我学流形以来一直存在的疑惑。当时证明SO3是流...
上的积分需要使用微分流形的概念。 假设U⊂Rm{\displaystyle U \subset \R^m} 是开集,M{\displaystyle M} 是U{\displaystyle U} 中的一个可定向的紧致k{\displaystyle k} 维微分流形,其中0<k<m{\displaystyle 0 < k < m} ,假设{(φi,Di)}i=1n{\displaystyle \{ (\varphi_i, D_i) \}_{i...
从字面翻译来看，流形不是图形，流形是软的可以流动拉伸变形，图形是“硬”的，不变的。微分流形更是光滑的流形，说它光滑就是每一个点都有无穷维导数存在，是连续可导的，没有突变的光滑形状。但是总可以找到一种方法将n维的空间的图形通过一种固定的转化运算一 一对应的转化到流形上去，而且这种转化是可微的。n...
微分流形是现代微分几何学的基础之一。它是一个局部与欧几里德空间同胚的拓扑空间,并且在不同局部坐标系下能够通过变换关系进行衔接。 在微分流形中,我们可以定义切空间和余切空间。切空间表示了流形上某一点的切向量的集合,而余切空间表示了切空间的对偶空间,即切向量的线性函数集合。通过切空间和余切空间的定义,我们...