目录 收起 准备工作 微分流形 定义与基本性质 流形的边界 本节内容包括微分流形的定义和基本性质。准备工作 当我们讨论流形的时候,我们在讨论什么? 所谓流形,实则就是平常我们关心的诸如曲线、曲面等几何对象的一般化。就好像我们要引入测度来代替长度、面积、体积等一系列概念一样。通常最简单的流形是指不带任何...
【一】微分流形的基本概念 1.1 微分流形 1.2 流形上的切空间和余切空间 【二】流形上的全体切场 2.1 切场——切丛的截面 2.2 另一个角度看切场全体——一般线性李代数的子李代数 【三】李群的李代数——全体左不变切场 3.1 李代数 3.2 李群的李代数——左不变切场全体 【四】单参数李氏变换群——再论流...
简单来说，微分流形是一种特殊的拓扑空间，它具有一种特殊的性质：在微分流形上的任意一点附近，都可以“嵌入”到一个局部的欧几里得空间中。这意味着，在微分流形上，我们可以使用欧几里得几何中的概念和工具来处理问题。这种局部欧几里得空间的性质，使得微分流形成为了一种非常实用的几何工具。为了更深入地理解微分流形...
微分流形的定义是:设M 是一个Hausdorff空间,满足对于任意 x\in M 存在 x 的邻域 U 同胚于 n 维欧式空间 \mathbb R^n 上的一个开集 U', 则称 M 是一个 n 维拓扑流形,简称 n 维流形。 微分流形(differentiable manifold)是数学中的一个概念,它是一种具有微分结构的拓扑流形。 微分流形可以看作是微分几...
流形(Manifold) 粗略的说,一个拓扑空间(Topological Space)再加上一个微分结构(Differentiable structure),称为流形(Manifold)。 开覆盖(Open Cover) 假定有一个拓扑空间M,存在一个由M上的若干开集(Open Set)组成的集合 如果下式成立,则说上面这个是M的一个开覆盖(Open Cover) ...
流形(manifold)是一种数学概念,它描述了在局部看起来像欧几里得空间(如平面或者空间)的拓扑空间。换句话说,流形是一个可以在局部范围内近似为欧几里得空间的空间。 流形在几何、拓扑学、微分几何以及物… 开口纤维丛,闭口上同调是什么意思? Distraction 个人现在受抽象统治 ...
上的积分需要使用微分流形的概念。 假设U⊂Rm{\displaystyle U \subset \R^m} 是开集,M{\displaystyle M} 是U{\displaystyle U} 中的一个可定向的紧致k{\displaystyle k} 维微分流形,其中0<k<m{\displaystyle 0 < k < m} ,假设{(φi,Di)}i=1n{\displaystyle \{ (\varphi_i, D_i) \}_{i...
微分流形是现代微分几何学的基础之一。它是一个局部与欧几里德空间同胚的拓扑空间,并且在不同局部坐标系下能够通过变换关系进行衔接。 在微分流形中,我们可以定义切空间和余切空间。切空间表示了流形上某一点的切向量的集合,而余切空间表示了切空间的对偶空间,即切向量的线性函数集合。通过切空间和余切空间的定义,我们...
光滑流形(中文:光滑流形),或称 C∞-微分流形(微分流形)、C∞-可微流形(微分流形),是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。,如果不特指,微分流形或可微流形指的就是 C∞ 类的微分流形。可微流形在物理学中非常重要。特殊种类的可微流形构成了经典力学、广义相对论和杨-米尔斯理论等物理理论的基础。可以为可...