微分方程可分为常微分方程与偏微分方程两大类别,其核心公式和解法根据方程类型、阶数、线性性质等不同特点存在显著差异。以下分类总结各类微分方程
二阶常微分方程式 所谓多阶线性微分方程式(multi-order linear differential equation)的一般式为: a_0(x) y^n+a_1(x) y^{n-1}+⋯+a_n(x)y=R(x) 若 G(x)=0 是齐次(或调和)微分方程式,其解称为“齐次解”,通常以 y_h 表示之;而 G(x)≠0 则是非齐次(或完全)微分方程式,其解称为...
微分方程的核心公式及解法可分为五大类:一阶方程、高阶方程、典型方程、偏微分方程和数值解法。以下分类详解各类方程的形式、解法及对应公式。
Sociopath:大学数学笔记-微分方程式(二) 长文预警。建议收藏后观看。 这次,我们来介绍一下完全微分形的微分方程的解法。 即P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 接下来,我们将分三种类型来讨论此类问题。 第一种情况Py(x,y)=Qx(x,y) 即P对y的偏微分要等于Q对x的偏微分。
一阶线性微分方程 形式:dy/dx + P(x)y = Q(x) 通解公式:y = e^(-∫P(x)dx) [∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C] 其中,P(x)和Q(x)是已知函数,C是积分常数。 可分离变量的微分方程 形式:dy/dx = f(y)/g(x) 或 dy/dx = g(x)h(y) 解法:通过变量分离,将方程变形为g(x)dy = f(...
一阶线性微分方程式具有以下形式: $$\\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$$ 其中, 和 是已知的函数, 是未知的函数。这种类型的微分方程式可以通过求解一阶线性微分方程的标准形式,得到特定的解。 2. 一阶常系数齐次微分方程式具有以下形式: $$\\frac{dy}{dx} + ay = 0$$ 其中, 是常数。这种类型...
2.一阶齐次线性微分方程:y' = f(y/x),其中f是已知函数。 3.二阶线性微分方程:y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x),其中p(x),q(x)和f(x)是已知函数。 4.二阶齐次线性微分方程:y'' + p(x)y' + q(x)y = 0,其中p(x)和q(x)是已知函数。 5.可分离变量的微分方程:如果方程可以整理成...
🔍一阶线性微分方程的通解公式: 📌形如y'+p(x)y=q(x)的方程称为一阶线性微分方程。 📌求解方法:常数变易法或直接利用通解公式y=e^(∫p(x)dx)(C+∫q(x)e^(-∫p(x)dx)dx)。 🔍三阶常系数齐次线性微分方程的通解公式: 📌特征方程情况:=+A2x^2+A3x^3。
常微分方程:经典方程解法/公式整理 基础操作 分离变量 变量代换 1.齐次方程 2.准齐次方程 3.其他 凑全微分(积分因子) 1.全微分方程(恰当方程) 2.不是全微分,但是可以变 一阶线性微分方程及变体 线性微分方程 伯努利方程 Riccati方程 隐式微分方程
10、可降阶的高阶微分方程 (1) y^{(n)}=f(x) 型:不断两边积分,积n次就好~ (2) y''=f(x,y') 型: ①作代换y'=p,将p看成未知函数p(x),则 y''=\frac{dy'}{dx}=\frac{dp}{dx} ②把上式代入y''=f(x,y')得到\frac{dp}{dx}=f(x,p) ③求解\frac{dp}{dx}=f(x,p)得到...