微分方程式可分为两类,"常微分方程式(ODE)"是指一微分方程式的未知数是单一自变数的函数,"偏微分方程式(PDE)"是指一微分方程式的未知数是多个自变数的函数,且方程式中有未知数对自变数的偏微分。从另一个面向来看,常微分方程式及偏微分方程式都可以分为线性及非线性二类。
一阶线性微分方程式具有以下形式: $$\\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$$ 其中, 和 是已知的函数, 是未知的函数。这种类型的微分方程式可以通过求解一阶线性微分方程的标准形式,得到特定的解。 2. 一阶常系数齐次微分方程式具有以下形式: $$\\frac{dy}{dx} + ay = 0$$ 其中, 是常数。这种类型...
2.一阶齐次线性微分方程:y' = f(y/x),其中f是已知函数。 3.二阶线性微分方程:y'' + p(x)y' + q(x)y = f(x),其中p(x),q(x)和f(x)是已知函数。 4.二阶齐次线性微分方程:y'' + p(x)y' + q(x)y = 0,其中p(x)和q(x)是已知函数。 5.可分离变量的微分方程:如果方程可以整理成...
1、一阶微分方程:一阶微分方程是一类含自变量x与未知数y(x)及其一阶导函数y'(x)的方程,它可以表示为 F(x,y,y′)=0。 如果可以解出y',可表示为: dydx=f(x,y) 2、一阶微分方程的其中一种解法--分离变量法: 形如dydx=M(x)·N(y): 若N(y)≠0,我们可以化成(分离变量法): 1N(y)dy=M(x...
1 微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常...
微分方程式
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
一、一阶线性常微分方程。 1. 标准形式。 - 一阶线性常微分方程的标准形式为y'+p(x)y = q(x)。 2. 通解公式。 - 其通解公式为y = e^-∫ p(x)dx(∫ q(x)e^∫ p(x)dxdx + C)。 - 推导过程: - 先求对应的齐次方程y'+p(x)y = 0的通解。 - 分离变量得(dy)/(y)=-p(x)dx。 -...
一.基本初等函数求导公式 函数的和、差、积、商的求导法则 反函数求导法则 复合函数求导法则 二、基本积分表 常用凑微分公式 [常用的求导和定积分公式(完美)] 分部积分 不定积分的分部积分 [分部积分法] 定积分的分部积分 微分方程 级数收敛与发散发散级数 收敛级数...
1 一阶线性微分方程公式是：y'+P(x)y=Q(x)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［...