幺半群(Monoid) 幺半群就是包含单位元的半群。其与半群,原群的关系如下: 为什么叫幺半群?起了个这么奇怪的名字? 因为幺在汉语里有1的意思,比如打麻将,一条又叫幺鸡。 还有看军事电影经常听到“洞幺洞幺”,洞就是0,幺就是1。 一些例子 幺半群的例子 自然数与加法构成幺半群,因为0在集合中且是加法的...
一.幺半群,半群和群的定义 在代数学上,我们研究各种各样的代数结构以及代数结构间的关系,就像拓扑学的对象是在一个集合上面赋予一个拓扑结构,代数学的研究对象就是在一个集合上面赋予代数结构(二元运算) 最早的代数学建立在最简单的代数结构上,比如整数还有有理数,我们可以研究这些数,还有它们上面的加法和乘法。
幺半群是一种特殊的代数结构，它由一个非空集合和一个二元运算组成。该二元运算满足结合律且存在一个单位元素。下面列举了十个幺半群的例子。1. 自然数集合上的加法运算：自然数集合{0, 1, 2, 3, ...}上的加法运算是一个幺半群。单位元素是0，运算满足结合律。2. 正整数集合上的乘法运算：正整数集合{...
线性代数领域中，幺半群（Monoid）是一个在多个领域中广泛应用的概念。幺半群定义为包含单位元的半群，其单位元与集合中的任意元素结合时，保持元素不变。集合(Set)与幺半群之间的关系紧密，一个集合上的运算如果满足封闭性、结合律和存在单位元的条件，即可形成一个幺半群。半群(Semigroup)是幺半群...
省略的第五步，其幺半群设置是顺势亦或逆势交易，于此无关。我们的多层感知器（MLP）随之用到剩余的四个幺半群的每个输出值作为输入。我们的 MLP 训练后的目标输出，将作为持仓的理想止损点。这个止损间隙的大小与持仓交易的手数成反比，因此它将作为我们持仓规模的关键指标。由此，这就是我们如何基于预测止损间隙...
幺半群同态一个示例的双向分析 全体自然数(含 0)在加法下构成一个幺半群,记作 (N, +),而全体正整数在乘法下也构成一个幺半群,记作 (Z+, ·). 假设映射 f:N→Z+满足 ① ∀ x, y ∈N, f(x + y) = f(x)·f(y). 令y = 0,代入 ①有 f(x) = f(x)·f(0),由此可知 f(0) =...
【抽象代数I】第一课,幺半群1, 视频播放量 22802、弹幕量 46、点赞数 608、投硬币枚数 451、收藏人数 593、转发人数 106, 视频作者 Maki的完美算术教室, 作者简介 多伦多大学数学博士生,Maki's Lab组长,群论制作中,相关视频:抽象代数(完结!共33课),半群-群-交换群
半群: 由于没有单位元,半群的结构相对简单且灵活。 可以包含无限多个元素,也可以不包含任何特殊的可逆元素。 在某些情况下,半群可以嵌入到一个更大的结构中成为其子结构。 幺半群: 单位元的存在为幺半群提供了更多的结构和性质。 例如,可以利用单位元来定义元素的逆(如果存在的话),尽管这并不是幺半群的必要...
而幺半群要求:二元运算(意味着封闭性)+结合律+存在单位元。结合律由于继承了原幺半群的二元运算天然满足,只需满足封闭性和单位元即可。 如果采用子集+幺半群的定义方式,问题在于这个“子幺半群”的单位元未必是原幺半群的单位元,置顶评论即为反例,T的单位元并没有继承S的单位元。因此子集需包含原幺半群单位...
在大数据处理的MapReduce和Spark中，若操作符不符合幺半群性质，可能影响性能。比如，求均值操作若直接在map-reduce阶段计算，数据不均衡会导致性能瓶颈。但设计成基于加法的幺半群，如(sum, total)二元组，就能显著提高效率。具体可见论文：<a href="#" title="Monoidify! Monoids as a Design ...