幂法是通过迭代来计算矩阵的主特征值(按模最大的特征值)与其对应特征向量的方法,适合于用于大型稀疏矩阵。 设实矩阵 A=(aij)n×n 有一个完全的特征向量组(n个线性无关的特征向量),其特征值为 λ1,λ2,…,λn ,相应的特征向量为 x1,x2,…,xn.已知 A 的主特征值是实根,且满足条件: |λ1|>|λ2|...
Av_1 = \lambda_1v_1\\ Householder:Pv_1=\alpha e_1\\ PAv_1=\lambda_1\alpha e_1\\ PAP^*e_1=\lambda_1e_1\\ PAP^*=\left[\begin{array}{c}\lambda_1 &* \\ 0 &B_1\\ \end{array}\right]\\ B 的特征向量就是 \lambda_2\lambda_3...\lambda_n。 1.5.幂法的问题 1.依赖...
这里用的是L2范数,且主特征值无重根,所以计算出来的特征向量单位化后和numpy主特征值对应的向量除符号外相同。 迭代加速(原点平移法) 幂法迭代的速度由比值$\frac{\left|\lambda\right|_{second\,biggest}}{|\lambda_1|}$决定,当比值比较接近1时,迭代的速度就可能比较慢了。迭代加速的方法是给矩阵$A$减去一...
在反幂法中也可以用原点平移法来加速迭代过程或求其他特征值及特征向量。 如果矩阵(A-pI)-1存在, 对其应用幂法,得反幂法的迭代公式 如果p是A的特征值λj的一个近似值,且设λj与其他特征值分离,即 |λj-p|<<|λi-p| (i≠j), 就是说1/(λj-p)是(A-pI)-1的主特征值,可用反幂法(2.11)计算...
在数值代数中,幂法(power method)是计算一个实矩阵(尤其是大型稀疏矩阵)按模最大的实特征值的方法。在实际应用中,例如,在分析线性微分方程组的稳定性时,我们往往需要知道系数矩阵的最大特征值这样的问题。 设有 n {\displaystyle n} 阶实方阵 A {\displaystyle A}
稀疏矩阵反幂法反幂法是计算Hessenberg阵或对角阵的对应一个给定近似特征值的特征向量的有效方法.第九章 特征值与特征向量的数值求法9.3.1 幂法和加速方法幂法和加速方法 在一些工程,物理问题中,通常只需要我们求出矩阵的按模最大的特征值(称为A的主特征值)和相应的特征向量,对于解这种特征值问题,应用幂法是...
【解析】-|||-答 幂法是一种计算矩阵主特征值及对应的特征向量的迭代方法.若A的主特征值是单-|||-的且满足条件-|||-则幂法收敛到 的速度由比值-|||-r=|(λ_2)/(λ_1)| -|||-来决定,r越小收敛越快,当r=-|||-≈1时收敛就很慢-|||-改进幂法的收敛速度可以采用原点平移法或瑞利商加速方法...
11、向量的长度代向量的长度规范化(规范化(“规一化规一化”)以以改进幂法改进幂法。用幂法计算用幂法计算A A的主特征值及对应的特征向量时的主特征值及对应的特征向量时, ,如果如果 , ,11 )1(1 或或, ,迭代向量的各个不等于零的分量将随迭代向量的各个不等于零的分量将随 而趋而趋 k3. 3. 幂法...
1.幂法: 幂法是求解矩阵的最大特征值和对应的特征向量的一种迭代方法。幂法的原理是通过迭代过程,将一个任意选择的初始向量不断与矩阵相乘,使其逼近对应最大特征值的特征向量。幂法的迭代公式为: $x^{(k+1)} = \frac{Ax^{(k)}}{\,Ax^{(k)}\,}$ 幂法的迭代过程是不断对向量进行归一化,使其逐...
【point 1】幂法主要用于计算矩阵的按模为最大的特征值和相应的特征向量。可通过构建带有位移的矩阵计算得出实际最大和最小的特征值。 传送门:【c++/c】幂法求解绝对值最大的特征值、最大和最小的特征值 - 致命一姬 - 博客园 (cnblogs.com) 【point 2】Doolittle分解和反幂法。Doolitle实现LU分解,以及方程...