【题目】用幂法求矩阵A =按模最大的特征值,精确至4位有效数字 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】-|||-【逻辑推理】-|||-本题考查了幂法的运用-|||-【解题过程】 u_0=[1] ω_0=[1^1]-|||-_1=M_0=[1/(-1)_3][1]= =[4/8],m_1=8-|||-u_1=1/(m_1)v_1=[0,5] -|...
用幂法计算矩阵用幂法求下列矩阵按模最大的特征值和相应的特征向量。用幂法求下列矩阵按模最大的特征值和相应的特征向量。
幂法求特征值是一种迭代法,也就是说,它是非对称矩阵特征值求解的迭代方法。与快速特征分解(QR分解)相比,幂法求特征值的收敛速度更快,而且无需进行矩阵的分解,也不需要计算特征向量。 幂法求特征值的基本思想是以矩阵A的特征值λ等于矩阵A的本征矢向量的倍数的特殊性质为基础,通过迭代的方法,不断改变矩阵A的本...
【part 1:幂法的迭代格式】 【part 2:计算绝对值最大特征值的步骤】 1.明确要求解特征值的矩阵A和初始非零向量u0 2.将u0单位化得到yk-1 3.通过矩阵乘法计算得到uk 4.通过矩阵乘法计算得到βk(上图中的βk-1应为βk,为书写时的笔误),判断误差 如果误差小于允许误差,即
首先,幂法只能求解具有主特征值的矩阵,即矩阵A必须具有一个特征值的绝对值大于其他特征值的情况。其次,幂法可能无法收敛,或者得到的结果可能并不是矩阵的主特征值。 为了克服这些限制,可以使用改进的幂法,如反幂法或位移幂法。反幂法使用矩阵的倒数作为迭代的基础,可以求解矩阵的最小特征值。位移幂法通过对矩阵...
对于一个n阶方阵A,如果存在一个非零向量x,使得Ax =λx,其中λ是一个实数,那么λ称为A的特征值,x称为对应于特征值λ的特征向量。 幂法的基本思想是通过迭代过程得到一个向量序列,使得每一次迭代后的向量越来越接近于所需的特征向量。具体步骤如下: 1.选择一个非零向量b作为初始向量。 2.迭代计算b的下一...
设λ1为A的(绝对值)最大(实)特征值,且ϕ1是(唯一)相应的特征向量。现在想要计算λ1和ϕ1。 首先从一个试探解v0出发,它用A的特征向量组成的基矢表示如下: v0=α1ϕ1+α2ϕ2+⋯+αnϕn. 将A作用到v0上,即得 将Ak作用到v0上,则可得到 ...
这个过程被称为幂法的改进,通过幂法的改进,我们求解特征值和特征向量更为便利。 幂法的改进 通过这种改进,我们最终不断迭代得到的 u_k 就是近似特征向量, v_k 就是近似最大特征值。看一道例题帮助我们理解,二、反幂法 反幂法基于 Ax=λx⇒A−1x=1λx 因此反幂法就是求A的逆的最大特征值,就...