令f' ( x )<0,解得:x>a,则函数f ( x )在 ( (a,+∞ ) )递减。 2. 【答案】 3 【解析】 当a=1,x∈ ((0,1)]时,lnx-x< ( (2-x) )e^x-m恒成立, 即m< ( (2-x) )e^x+x-lnx恒成立, 令F ( x )= ( (2-x) )e^x+x-lnx, ...
已知函数f(x)=ax-lnx. ,g(x)=lnx/x,定义域是(0,e],e是自然对数的底数,a属于R 已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值; (2)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线 特别推荐 热点考...
g(x)=f(x)+1x-1=alnx-x+1x, 则g'(x)=-1-1(x^2)=(-x^2+ax-1)(x^2), 由已知,可得g'(x)=0,即方程-x^2+ax-1=0有2个不相等的实数根x_1,x_2(x_1 x_2), 则\((array)lx_1+x_2=a x_1x_2=1 △ 0(array). ,解得x_1=1(x_2),a=x_2+1(x_2),a 2,其中0 x...
已知函数f(x)=alnx-x(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)若x∈(0,a),证明:f(a+x)>f(a-x);(Ⅲ)若α,β∈(0,+∞),f(α)=f(β),且α<β,证明:α+β>2α 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 (Ⅰ)令f′(x)=ax-1=a-xx=0,所以x=a.易知,x∈...
5.已知函数f(x)=alnx-x,a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)有两个不同的零点x1、x2,且x1<x2. ①求实数a的取值范围; ②试比较x1+x2与2e(e为自然对数的底数)的大小,并证明你的结论. 分析(1)先求导,再分类讨论,根据导数和函数单调性的关系即可求出....
≤ x2 lnx恒成立.令g(x)= x2 lnx,求出导数,求出单调区间和极值、最值,令a不大于最小值,即可得到a的范围.解答: 解:(1)函数f(x)=alnx-x2的导数f′(x)= a x-2x= a-2x2 x(x>0),当a≤0时,f′(x)<0,f(x)递减,则f(x)的单调减区间为(0,+∞),无单调增区间;当...
（1）∵f（x）=lnx-x，∴f′（x）=1x-1；令f′（x）=0，解得：x=1．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数．∴f（x）的极大值f（1）=-1．（2）f′（x）=ax-1=a?xx，x∈[1，+∞），①当a≤0...
第一问：f'(x)=e的x次方-1/(x-a)^2,a=1,f'(x)=e的x次方-1/(x-1)^2,把x=0代入就可以得到f'(0)=0
解答:解:(Ⅰ)∵函数f(x)=alnx-x2,x>0,a∈R, ∴f′(x)= a x -2x= a-2x2 x ; 当a≤0时,∵x>0,∴f′(x)<0,∴f(x)在定义域上是减函数; 当a>0时,令f′(x)=0,即a-2x2=0,解得x= 2a 2 , ∴x> 2a 2 时,f′(x)<0,f(x)是减函数, ...
得到a= 1 x+ (lnx) x,设g ( x )= 1 x+ (lnx) x,x∈ [ ( 1 e,e) ],根据函数的单调性求出a的范围即可。 3. 【答案】 对任意的x∈ [(1,+∞ )),有f ( x )≥q f ( ( 1 x) )成立, 则ax-lnx≥q a x+lnx, 即a ( (x- 1 x) )-2lnx≥q 0。 令h ( x )=a ( (x-...