已知函数f ( x )=lnx-ax。相关知识点: 试题来源: 解析 1. 【答案】 由题意可知,函数f ( x )=lnx-ax的定义域为: ( (0,+∞ ) )且f' ( x )= 1 x-a, 当a=1时,f' ( x )= 1 x-1= (1-x) x, 若f' ( x ) 0,则0 x 1;若f' ( x ) 0,则x 1, 所以函数f ( x )在区间...
已知函数f(x)=lnx-ax,相关知识点: 试题来源: 解析 (1)a=1时,f(x)=lnx-x,f'(x)= 1 x-1, f(e)=1-e,f'(e)= 1 e-1, 故切线方程是:y-1+e=( 1 e-1)(x-e), 即y=( 1 e-1)x; (2)a=2时,f(x)=lnx-2x,(x 0), f'(x)= 1 x-2= (1-2x) x, 令f'(x) 0,解得:...
【解析】利用参数a作为媒介,换元后构造新函数不妨设x1x2, ∵lnx_1-ax_1=0 lnx_2-ax_2=0 ,∴nx+n x_2=a(x_1+x_2),lnx_1-lnx_2=a(x_1 -x),∴(lnx_1-lnx_2)/(x_1-x_2)=a 欲证明 x_1 x_1⋅x_2e^3 ,即证 lnx_1+lnx_22.=()a2/(x_1+x_2)∴原命题等价于证明 (l...
由f ( x )=lnx-ax,得f’ ( x )= 1 x-a, 设切点横坐标为x_0,依题意得 \( (((array)(ll) ( 1 (x_0)-a=1) \ (x_0-1=lnx_0-ax_0) (array))) ., 解得a=0。 2. 【答案】 不妨设0 x_1 x_2,由 \( (((array)(ll) (lnx_1-ax_1=0) \ (lnx_2-ax_2=0) (array)...
【规范解答】方法一:利用参数a作为媒介,换元后构造新函数:不妨设x1x2,因为l nx_1-ax_1=0 l nx_2-ax_2=0 ,所以 lnx_1+lnx_2=a(x_1+x_2) lnx_1-lnx_2=a(x_1-x_2)所以(lnx_1-lnx_2)/(x_1-x_2)=a ,欲证明 x_1x_2e^2 ,即证 lnx_1+lnx_22. 因为 lnx_1+lnx_2=a(x...
已知函数f(x)=xlnx-ax。相关知识点: 试题来源: 解析 1. 【答案】 对函数求导得f'(x)=lnx+1-a(x 0), 令f'(x)=0,得x=e^(a-1), 当0 x e^(a-1)时,f'(x) 0,此时函数f(x)单调递减; 当x e^(a-1)时,f'(x) 0,此时函数f(x)单调递增, 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,e^(a...
解答:解:(1)∵函数f(x)=lnx- a x , ∴函数的定义域为(0,+∞), 函数的导数f'(x)= 1 x + a x2 , 当a>0,f'(x)>0,此时函数单调递增. (2)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立, 即lnx- a x <x2在(1,+∞)上恒成立, 即a>xlnx-x3, ...
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=lnx-ax,∴f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x−af′(x)=1x−a.∵函数f(x)在x=1处的切线与x轴平行,∴f'(1)=1-a=0,解得a=1.(Ⅱ)当a=2时,f(x)=lnx-2x,∴f'(1)=ln1-2=-2,∴函数f(x)在x=1处的切点为(1,-2).∵f′(x)=1x−2f′(x)=1x...
已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R).(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当a>0时,求函数f(x)在[1,2]上最小值.
已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数.若函数f(x)有两个零点x1,x2,试证明x1x2>e^2 答案 先求导y'=1/x-a,令y'=0,x=1/a,可得函数在1/a处取得最大值为-lna+1>0,得00就可得x2>2/a-x1设函数g(x)=ln(2/a-x)-a(2/a-x)-(lnx-ax),g'(x)=1/(x-2/a)+2a-1/x=2a(x-1/a)^2/...