令f' ( x )<0,解得:x>a,则函数f ( x )在 ( (a,+∞ ) )递减。 2. 【答案】 3 【解析】 当a=1,x∈ ((0,1)]时,lnx-x< ( (2-x) )e^x-m恒成立, 即m< ( (2-x) )e^x+x-lnx恒成立, 令F ( x )= ( (2-x) )e^x+x-lnx, 则F' ( x )= ( (1-x) ) ( (e^x- 1 x) ),
g(x)=f(x)+1x-1=alnx-x+1x, 则g'(x)=-1-1(x^2)=(-x^2+ax-1)(x^2), 由已知,可得g'(x)=0,即方程-x^2+ax-1=0有2个不相等的实数根x_1,x_2(x_1 x_2), 则\((array)lx_1+x_2=a x_1x_2=1 △ 0(array). ,解得x_1=1(x_2),a=x_2+1(x_2),a 2,其中0 x...
已知函数f(x)=alnx-x,其中a≠0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若对任意的x1∈[1,e],总存在x2∈[1,e],使得f(x1)与f(x2)互为相反数,求a的值. 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报(1)f′(x)= a x-1= ...
已知函数f(x)=alnx-x(a>0).(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)若x∈(0,a),证明:f(a+x)>f(a-x);(Ⅲ)若α,β∈(0,+∞),f(α)=f(β),且α<β,证明:α+β>2α 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得 答案解析 查看更多优质解析解答一 举报 (Ⅰ)令f′(x)=ax-1=a-xx=0,所以x=a.易知,x∈...
解答: 解:(1)∵f(x)=lnx-x,∴f′(x)= 1 x-1;令f′(x)=0,解得:x=1.当x∈(0,1)时,f′(x)>0,∴f(x)是增函数;当x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,∴f(x)是减函数.∴f(x)的极大值f(1)=-1.(2)f′(x)= a x-1= a-x x,x∈[1,+∞),...
5.已知函数f(x)=alnx-x,a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若函数f(x)有两个不同的零点x1、x2,且x1<x2. ①求实数a的取值范围; ②试比较x1+x2与2e(e为自然对数的底数)的大小,并证明你的结论. 分析(1)先求导,再分类讨论,根据导数和函数单调性的关系即可求出....
（1）∵f（x）=lnx-x，∴f′（x）=1x-1；令f′（x）=0，解得：x=1．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数．∴f（x）的极大值f（1）=-1．（2）f′（x）=ax-1=a?xx，x∈[1，+∞），①当a≤0...
令g(x)=f(x+1)-x=aln(x+1)-(x+1)2-x=aln(x+1)-x2-3x-1,则g(x)在(0,1)上为增函数,则g′(x)=ax+1ax+1-2x-3≥0在(0,1)上恒成立.∴a≥2x2+5x+3在(0,1)上恒成立.设h(x)=2x2+5x+3,则h(x)在(0,1)上增函数,...
第一问：f'(x)=e的x次方-1/(x-a)^2,a=1,f'(x)=e的x次方-1/(x-1)^2,把x=0代入就可以得到f'(0)=0
≤ x2 lnx恒成立.令g(x)= x2 lnx,求出导数,求出单调区间和极值、最值,令a不大于最小值,即可得到a的范围.解答: 解:(1)函数f(x)=alnx-x2的导数f′(x)= a x-2x= a-2x2 x(x>0),当a≤0时,f′(x)<0,f(x)递减,则f(x)的单调减区间为(0,+∞),无单调增区间;当...