性求出f (x)的最小值,从而确定 a的范围; (n)求出 a 的值,不妨设 Xi v X2,则 Ov XiV 1v X2,得到-(xi2- 1+31 nx 1) = X22- 1+31 nx 2, 令p (t) =2t+3Int-2 ,根据函数的单调性证明即可. [详解] (I)因为函数 f x x alnx 1的定义域为 0, ,且f 1 0, ...
【题目】已知函数 f(x)=1/x+alnx(1)若f(x)在x=1处取得极值,求曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程;(2)若函数f(x)在 [1,e] 上无
(1)当a=2时，F(x)=x-2lnx，F`(x)=1-2/x，F(1)=1，F`(1)=-1,所以曲线Y=F(x)在（1，F(1)）处的切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0 (2)f(x)定义域为（0，+∞）f`(x)=1-a/x=(x-a)/x 令f`(x)=0 x=a 当a<=0时f(x)无极值 当a>=0f(x)极小值f(a...
（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，f′(x)＝1+1x(x＞0)，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-1=0；（II）函数f（x）=x+alnx，f′(x)＝x+ax(x＞0)．当a≥0时，在x∈（0，+∞）时f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0...
所以切线方程为2x-y-1=0,(II )∵ f′(x)= x+a x(x>0),当a≥0时,在x∈(0,+∞)时f'(x)>0,所以f(x)的单调增区间是(0,+∞);函数f(x)无极值;当a<0时,由f′(x)=0,解得x=-a.又当x∈(0,-a)时,f′(x)<0,当x∈(-a,+∞)时,f′(x)>0....
原题是:已知函数f(x)=x(1+alnx)/(x-1),x>1.当a=1时,若f(x)>n恒成立,求满足条件的正整数n的值.a=1,x>1,n∈N*时 f(x)>n恒成立 x(1+lnx)/(x-1)>n恒成立 n/x+lnx-(n-1)>0恒成立 设g(x)=n/x+lnx-(n-1)g'(x)=(-n/x^2)+1/x=(x-n)/x^2(x>0)x∈...
这个要分情况讨论：1，a=0，则函数在实数范围内单调递增 2，a<0,f(x)=x-alnx,则函数在x>0的范围内单调递增 3，a>0,f(x)=x-alnx,f'(x)=1-a/x=(x-a)/x,由定义域为x>0可知，0<x<a时f'(x)<0,f(x)单调递减，x>a时f'(x)>0,f(x)单调递增 ...
0，+∞）上单调递增；②当a＞0时，令f（x）＞0，解得：x＞a，f（x）在（a，+∞）上单调递增，令f（x）＜0，解得：0＜x＜a，f（x）在（0，a）上单调递减；综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在（a，+∞）上单调递增，在（0，a）...
g′（x）＞0，g（x）单调递增当（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，所以g(x)max＝g(1)＝ebe＝1所以eb=e所以b=1（2）f′(x)＝x?ax(x＞0)1）a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，符合题意；2）a＞0时，当0＜x＜a时，f′（...
【题目】已知函数f(x)=1+lnx(1)若函数f()在区间(,a+)上存在极值,其中a0,求实数a的取值范围(2)ixg()=xf()+ba-1+In 若g()在(,]