已知函数 f(x)=x(1-lnx) .(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a- b ,证明: 21/a+1/bc . a b 相关知识点: 试题来源: 解析 【答案】 (1)f(x)的递增区间为(0,1),递减区间为 (1,+∞) ;(2)证明见解析. 【详解】 (1)函数的定义域为 (0,+...
【题目】已知函数 f(x)=x(1-lnx) .(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且 blna-alnb=a- b ,证明: 21/a+1/b
（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，f′(x)＝1+1x(x＞0)，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x-y-1=0；（II）函数f（x）=x+alnx，f′(x)＝x+ax(x＞0)．当a≥0时，在x∈（0，+∞）时f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0...
解答: 解:(I)当a=1时,f(x)=x+lnx,∴ f′(x)=1+ 1 x(x>0),∴f(1)=1,f'(1)=2,所以切线方程为2x-y-1=0,(II )∵ f′(x)= x+a x(x>0),当a≥0时,在x∈(0,+∞)时f'(x)>0,所以f(x)的单调增区间是(0,+∞);函数f(x)无极值;当a<0时,由f′(x)=0,解得x=-a....
1 a ,+∞); 由f′(x)<0得 a x - 1 x2 <0,解得x< 1 a , 所以函数f(x)的单调减区间是(0, 1 a ). 所以当x= 1 a 时,函数f(x)有极小值为f( 1 a )=aln 1 a +a=a-aln a.(6分) (2)由(1)可知,当x∈(0, 1 a
g(x)=f(x)+1x-1=alnx-x+1x, 则g'(x)=-1-1(x^2)=(-x^2+ax-1)(x^2), 由已知,可得g'(x)=0,即方程-x^2+ax-1=0有2个不相等的实数根x_1,x_2(x_1 x_2), 则\((array)lx_1+x_2=a x_1x_2=1 △ 0(array). ,解得x_1=1(x_2),a=x_2+1(x_2),a 2,其中0 x...
3分所以f(x)在 (-a,+∞) 上单调递增,在(0,一a)上单调递减.……4分(2)证明:当a=1时,要证 xf(x)e^x ,即证 x(lnx+x)e^x即证(lnx)/x+1(e^x)/(x^2) …6分令函数 g(x)=(lnx)/x+1 ,则 g'(x)=(1-lnx)/(x^2)令 g'(x)0 ,得 x∈(0,e) ;令 g'(x)0 ,得 ...
1x2+ax=ax?1x2，当a=0时，f(x)＝1x＞0恒成立，当a＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）在定义域内单调递减，若取a=-1，则f（e）=1e?1＜0，即fx）＞0不恒成立．f(x)≥f(1a)＝a?alna当a＞0时，f′（x）＜0，得x＜1a，由f′（x）＞0得x＞1a，∴f（x）在(0，1a)内...
解答:解:函数f(x)=x-alnx的定义域为(0,+∞); (1)若a=1,f(x)=x-lnx, f′(x)=1- 1 x = x-1 x , f(x)在(0,+∞)上先减后增, 故fmin(x)=f(1)=1-0=1; (2)f′(x)=1-a 1 x = x-a x , ①当a≤1时,f′(x)≥0, ...
已知函数f(x)=alnx+ 1 x-1在x=1处取极值.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求f(x)在[ 1 e,e2]上的最大值和最小值. 试题答案 在线课程 考点:利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的极值专题:导数的综合应用分析:(I)利用导数的运算法则可得f′(x),再利用f'(1)=0即可得出a;(II)利用导数研究函数的...