即 x-ln(x+1)0⋅xln(x+1) , 所以 2sinx≥x+ln(x+1)2ln(x+1) . 即 sinxln(x+1) 在区间 (0,1/2] 上 恒成立,所以 sin1/2+sin1/3+sin1/4 +⋯+sin1/n ln3/2+ln1/3+⋯+ln(n+1)/n =ln(3/2,4/3,⋯(n+1)/n)=ln(n+1)/2 反馈 收藏
则sinx<ln1/((1-x)),x∈(0,1),令x=1/2得sin1/2<ln1/((1-1/2))=ln2,令x=1/3得sin1/3<ln1/((1-1/3))=ln3/2,⋯,令x=n得sin1/n<ln1/((1-1/n))=lnn/((n-1)),相加得sin1/2+sin1/3+⋯+sin1/n<ln1/((1-1/2))+ln1/((1-1/3))+⋯+ln1/((1-1/n))...
解答解:(Ⅰ)f(x)=sinx-ax,f′(x)=cosx-a, 若对于x∈(0,1),f(x)>0恒成立, 即a<cosx在(0,1)恒成立, 故a≤0; (Ⅱ)a=1时,h(x)=lnx-x+1,(x>0), h′(x)=1x1x-1=1−xx1−xx, 令h′(x)>0,解得:0<x<1,令h′(x)<0,解得:x>1, ...
x+sinx）=-f（x）故函数f（x）为奇函数又∵f（x）=ln1+x1?x+sinx=ln（1+x）-ln（1-x）+sinx且在区间（-1，1）上y=ln（1+x）和y=sinx为增函数，y=ln（1-x）为减函数∴函数f（x）在区间（-1，1）上为增函数，则不等式f（a-2）+f（a2-4）＜0可化为：f（a2-4）＜-f（...
所以f(x)max=f(1)=2ln1-12=-1. (2)因为g(x)=alnx-x2+ax,所以g′(x)=axax-2x+a,若y=g(x)在区间(0,3)上为单调递增函数,所以g′(x)≥0在(0,3)恒成立,有a≥2x2x+1a≥2x2x+1在(0,3)恒成立,而y=2x2x+12x2x+1,y′=2x(x+2)(x+1)22x(x+2)(x+1)2>0,故函数y=2x2x+12...
(x)≤ln1-1=-10所以 f(x)0 ,所以函数f(x)无零点---当a=1时,设 F(x)=x-sinx,0≤xπ/(2) ,因为 F'(x)=1-cosx≥0 ,所以 F(x)≥0 ,即 x≥sinx,0≤xπ/(2)f(x)=lnx+xcosx-x≤x-1+xsin(π/(2)-x)-x ≤x(π/2-x)-1≤((x+π/2-x)/2)^2-1=(x^2-10)/...
22.(12分)已知函数f(x)=ax+lnx+1,g(x)=(|sinx|)/x(x0).(1)讨论函数f(x)的零点个数;(2)令f(x)=0,求证 g(x)e^x+
【解答】解:(1)证明:由题设,且定义域为(0,+∞),因为,则,当且仅当时等号成立,而sinx∈[﹣1,1],所以时有f(x)≥0,故f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)由题设,g(x)=ax﹣sinx+4lnx,则且定义域为(0,+∞),因为g(x)在内没有极值点,即g(x)≥0或g′(x)≤0,所以或在上恒成立,令,则,当x∈...
(2)①分析f(x)的单调性,最值,即可得出答 案. ②由(1) 可得,当a=0时, ln(x+1)≤x , ln1/x≤1/x-1 ,推出 lnx1-1/x(x1) ,令 C g(x)=x-sinx(x0) ,求导分析单调 性 sinxx(x0) ,进而可得答案. 本题考查导数的综合应用,解题中注意转化思 想的应用,属于中档题. ...
答案见上【解析】 x/xg(x)=f(x)-7=ax^3-ln(√x)+1 x)+3sin x,且 x∈R,则 g(-x)=a(-x)3-ln[√x2+1+ (-x)]+3sin(-x)=-ax3-In(√x2+1-x)-3sin x= -ax^3-ln1/(√(x^2+1)+x)-3sinx=-ax^3+ln(√x+1)-1+x-1-x≥0-0 √a2+1+x 3sinx=-g(x)...