<0时,g′(x)>0,g(x)在(−1,0)上单调递增;当x>0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)上单调递减;所以,当x=0时,g(x)=ln(1+x)−x取得极大值,也是最大值,所以,g(x)⩽g(0)=0,即ln(1+x)⩽x,当x≠0时,ln(1+x)<1n,即ln(n+1)−lnn<1n,∴ln2−ln1<1,ln3−ln2<12,…...
12.C【解析】①圆心C1(0,0),半径r1=2,圆心C2(2,-1),半径r2=1,C1C21=√22+(-1)2=5,因为r1-r21C1C21r1+r2,所以曲线C1与曲线C2有两条公切线,所以①正确;②易知曲线C1和曲线C2是共轭双曲线,因此两曲线没有公切线,所以②错误;③由y2=4ax,1(x-b)2+y2=a消去y得(x-b)2+4ax=a2,即x2...
可得In ln1/x-1/r-1 ,即 -lnx≤1/x-1 ,即 111.1-1-1/x(x1) , 1/t-1-1/r 所以 x=t/(t-1) .所以 lnt/(t-1)≥1/t .即 lnt-ln(t- 1) ≥1/t(t1) , 所以 1/(n+k)≤ln(n+k)-ln(n|k-1) . k∈((1,1,2,⋯,) . 令 g(x)=x-sinx(x0) ,则 g'...
(1-x)<ln1x.对任意的k∈N*有1(k+1)2∈(0,1),可得1-1(k+1)2∈(0,1),因此sin1(k+1)2<ln11-1(k+1)2=ln(k+1)2k(k+2),利用对数的运算性质、“累加求和”即可得出;证法2:利用导数先证明当0<x<π2时,sinx<x,由于对任意的k∈N*,1k2∈(0,π2),而1k2<44k2-1=2•(...
(1-sinx+1)|)/(|x|-1).(2)函数v=f(x)在R上恰有五个零点等价于函数v=f(x)在R^1上有两个零点,x0,f(x)=lnx-ax+1,⇒f'(x)=1/x-a=0⇒x=1/a∈(0,+∞)即a∵0.当x∈(0,1/a,f'(x)0,x∈(1/a,+∞),f'(x)0 即当x∈(0,1/a),v=f(x)单调递增, 当x∈(1...
+sin ln.2-+ln+…+ln (n+1)2 n+1)2 1×3 2×4 n(n+2)=In 2.32(+1)2 ]=In 2(n+1) 1×32×4 n(n+2) n+2In2,即n sin 1 In 2 k=1.---14分[证法2:先证明当0x时,sinxx.令p(x)=sinx-x,则p'(x)= cosx-10对任意的KE10.恒成立,---10分∴函数p(x)在区间上单调...
(x-1) 解答: 1 x f′(x)= x-1 x2 min f(x)=lnx- x-1 x ≥f(1)=0 1 x ≥1-lnx=ln e x 1 2 ≥ln e 2 1 3 ≥ln e 3 1 n ≥ln e n 1+ 1 2 + 1 3 +…+ 1 n ≥ln en n! 1 2 1 3 1 n en n! x0 ...
则sinx<ln1/((1-x)),x∈(0,1),令x=1/2得sin1/2<ln1/((1-1/2))=ln2,令x=1/3得sin1/3<ln1/((1-1/3))=ln3/2,⋯,令x=n得sin1/n<ln1/((1-1/n))=lnn/((n-1)),相加得sin1/2+sin1/3+⋯+sin1/n<ln1/((1-1/2))+ln1/((1-1/3))+⋯+ln1/((1-1/n))...
8分当a≥2时,f(x)=1nx+axcosx-xh(x)=f'(x)=1/x+a(cosx-xsinx)-1 , h'(x)=-1/(x^2)- a(2inx+cosx)0所以函数f(x)在(0,π/(2)] 上为减函数且f'(π/2)=2/π-π/2a-10 ⋅f'(1/a)=a+acos1/a-sin1/a-1≥1-sin1/a+acos1/a0 所以f(x)在(1/a,π/(2)...
[1,+∞)上恒成立,在[1,+∞)上单调递增,∴h(x)≥h(1)=0,即f(x)≥g(x),不合题意;综上所述:实数ω的取值范围为.(2)证明:,∴要证原不等式成立,只需证;由(1)知:当a=1/2时,若x≥1,则f(x)≤g(x)(当且仅当时取等号),即sinx≤1/2(x^2-1)恒成立,取x=(2a+1)/(2a-1)1,...