已知函数f(x)=sinx+ln(1+x).证明:(1)f(x)在区间(0,π)存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有1个零点.
已知函数f(x)=sinx+ln(1+x).(Ⅰ)求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)证明:f(x)在区间(-1,π)存在唯一极大值点;(Ⅲ)证明:当x≥0
故g(x)在存在唯一极大值点,即f′(x)在存在唯一极大值点. (2)f(x)的定义域为(-1,+∞). (ⅰ)当x∈(-1,0]时,由(1)知,f′(x)在(-1,0)单调递增,而f′(0)=0,所以当x∈(-1,0)时,f′(x)<0, 故f(x)在(-1,0)单调递减.又f(0)=0,从而x=0是f(x)在(-1,0]的唯一零...
(12分)已知函数f(x)=sinx-ln(1+x) ,f'(x)为f(x)的导数.证明:(1)在区间存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点.
解答题1.已知函数 f(x)=sinx-ln(1+x) , f'(x) 为f(x)的导数.证明(I f'(x) 在区间 (-1,π/(2)) 存在唯一极大值点;(Ⅱ)f(x)有且仅有2个零点. 相关知识点: 试题来源: 解析 1.【名师指导】本题考查导数在研究函数中的应用、零点问题(I)先求导,根据导函数的符号确定函数的单调性,...
20.(12分)已知函数 f(x)=sinx-ln(1+x) , f'(x) 为f(x)的导数.证明:(1) f'(x) 在区间 (-1,π/(2))存在唯一极大值点.(
(12分)已知函数f(x)=sin x-In(1+x),f'(x)Q为f(x)的导数。证明:(1)f'(x)Q在区间存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点。
【题目】已知函数f(x)=sinx+ln(1+x)(I)求证:1f(1)2(n∈N,);(II)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围。
22.已知函数 f(x)=sinx-ln(1+x) , f'(x) 为f(x的导数.证明:(1) f'(x) 在区 (-1,π/(2)) 存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点 相关知识点: 试题来源: 解析 【答案】 (1)见解析;(2)见解析 【解析】 【分析】1)求得导前后 ,可判断出导函数 (-1,π/(2)) 单...
已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.(1)求f(x)在x=0处的切线方程;(2)证明:f′(x)在区间((-1,π2))存在唯一极大值