已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f'(x)为f(x)的导数.证明:(1)f'(x)在区间(-1,π/(2))存在唯一极大值点;(2)f(x)有且仅有2个零点.
92.解:f(x)的定义域为(-1,+).f(x)=cosx-x D当 x∈(-1.0 时,易知 f'(x) 在区间(-1,0)上单调递增,而 f'(0)=0 ,所以当 x∈(-1,0) 时, f'(x)0 .故f(x)在区间(-1,0)上单调递减.又f(0)=0,所以x=0是f(x)在区间(-1,0]上的唯 零点 ②当∈(0,π/(2) 时,易知f...
已知函数f是R上的奇函数.(1)求a的值,+sinx是区间[-1.1]上的减函数.求实数λ的取值范围,的条件下.若g(x)<t2+λt+1在x∈[-1.1]上恒成立.求实数t的取值范围.
【答案】：因 f(x)的一个原函数是(sinx)lnx，故： f(x)=(sinxlnx)'=cosxlnx+sinx/x ∫ (π,1）xf ' (x) dx=∫(π,1)xdf(x)=xf(x)(π,1)-∫(π,1)f(x)xdx =x(cosxlnx+sinx/x)(π,1)-sinxlnx(π,1)=-πlnπ-sin1 style='color: rgb(51, 51, 51); font-famil...
x)=cosxlnx+(1+sinx)/x,f'(x)=-sinxlnx+2cosx/x-(1+sinx)/x^2所以∫<π/2，π>xf'(x)dx=∫<π/2，π>[-xsinxlnx+2cosx-(1+sinx)/x]dx=(xcosxlnx+2sinx-lnx-sinxlnx)|<π/2，π>-∫<π/2，π>[cosx(lnx+1)-cosxlnx]dx=-πlnπ-lnπ-2-2ln(π/2)-sinx|<π...
已知函数f(x)=sinx-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.(1)求f(x)在x=0处的切线方程;(2)证明:f′(x)在区间存在唯一极大值点;(3)讨论f(
例3已知函数 f(x)=sinx-ln(1+x) ,证明:f(x)有且仅有2个零点.证明 因为f(0)=0,所以0是f(x)的一个零点.
已知函数f(x)=lnsinx+cosxsinx−cosx.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)猜测f(x)的周期并证明;(3)写出f(x)的单调递减区间.
已知f(x)的一个原函数是lnsinx,求∫xf(1-x*x)dx 已知f(x)的一个原函数是lnsinx,求∫xf(1-x*x)dx... 已知f(x)的一个原函数是lnsinx,求∫xf(1-x*x)dx 展开 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?fin3574 高粉答主 ...
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数,e是自然对数的底数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围; (Ⅲ)试讨论函数h(x)= ...