【解析】(1)证明: △=b^2-4ac=(-2)^2-4*1⋅(-3)= 4+12m^2 . ∵12m^2≥0 , ∴4+12m^2≥40 , ∴该方程总有两个不相等的实数根 (2)方程的两个实数根分别为a,B, 由根与系数的关系可知, α+β=2 , α⋅β=-3m^2 . ∵α+2β=5 , ∴a=5-2β , ∴5-2β+β=2 , 解...
已知关于x的一元二次方程 x^2-2x-3m^2=0(1)求证:方程总有两个不相等的实数根(2)若方程的两个实数根分别为a,B,且α+2β=5,求m的值.
解答解:(1)∵x2-2x+3m-1=0有两个实数根分别为x1和x2, ∴b2-4ac=(-2)2-4(3m-1)≥0, ∴m≤2323; (2)∵x1+x2=2,x1x2=3m-1, ∴|x1-x2|2=|(x1+x2)2-4x1x2|=|4-4(3m-1)|=4|2-3m|=1, ∴2-3m=±1414, ∴m=712712或3434(不合题意,舍去), ...
解答解:∵m、n是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根, ∴m+n=-baba=2,mn=caca=-1. ∴3m2-n2-8m+1=(4m2-8m)-(m2+n2)+1=-4mn-[(m+n)2-2mn]+1=4-6+1=-1. 故答案为:-1. 点评本题考查了根与系数的关系,解题的关键是找出3m2-n2-8m+1=-4mn-[(m+n)2-2mn]+1.本题...
∵m、n是关于x的一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根,∴m+n=- b a=2,mn= c a=-1.∴3m2-n2-8m+1=(4m2-8m)-(m2+n2)+1=-4mn-(m2+n2)+1=4-2+1=3.故答案为:3. 根据根与系数的关系得出“m+n=2,mn=-1”,再将3m2-n2-8m+1变形为只含m+n与mn的代数式,代入数据即可得出结论. ...
15.已知关于x的一元二次方程x^2-2x-3m^2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根分别为a,B,且α+2β=5 ,求m的值. 相关知识点: 试题来源: 解析 (1)证明: ∵a=1 ,b=-2,c=-3m2, ∴△=(-2)^2-4*1*(-3m^2)=4+12m^2 . 方程总有两个不相等的实数根;...
13.已知关于x的一元二次方程 x^2-2x-3m^2=0 .(1)求证:方程总有两个不相等的实数根:(2)若方程的两个实数根分别为 α,β ,且α+2β=5 ,求 m
(1)x1=1,x2=﹣;(2)x1=﹣1,x2=﹣3;(3)﹣4. 【解析】【试题分析】 (1)利用因式分解法解一元二次方程,3x(x﹣1)=2﹣2x, 移项得,3x(x﹣1)﹣2+2x=0;即3x(x﹣1)+2(x﹣1)=0;得(x﹣1)(3x+2)=0; 解得x1=1,x2=﹣; (2)去分母得:方程两边同乘以x(x+3)得, 3=x(x+3)﹣x,即...
证明:∵△=b 2 -4ac=(3m+2) 2 -4×m×(2m+2)=(m+2) 2,∵m>0,∴(m+2) 2>0,∴△>0,即方程必有两个不相等的实数根;②∵x= -b± b 2 -4ac 2a ,∴x= 2m+2 m 或=1,又∵x 1<x 2,∴x 1 =1,x 2 = 2m+2 m ,∴y=x 2 -2x 1 = 2m+2 m -2×1= 2 m . 解析...
已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0(其中m为实数)有实数根.(1)求m的取值范围(2)若m为正整数,求此方的正确答案、解答解析、考点详解