【题目】求多项式f(x)=a_0x^n+a_1x^(n-1)+⋯+a_n 与 g(x)=a_0x^(m-1)+a_1x^(n-2)+⋯+a_(n-1)的结式 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】设f(x)与g(x)的结式为R(f,g),若 a_0≠0 ,设g(x)在复数域C上的n-1个根为a1,a2,…,a1,则 g(α_i)=0 ...
解析 设f(x)与g(x)的结式为R(f,g),若a≠0,设g(x)在复数域C上的n-1个根为a1,a2,,a-1,则g(a)=0,f(a)=an(i=1,2,…,n-1),从而R(f,g)=(-1)-1af(a1)f(a2)…f(an-1)=(-1)-)aa1=aa1若a0=0,则R(f,g)=0.总的来说有R(f,g)=a8a1 ...
1 范与迹; 2 迹与可分性; 3 有限可分扩张的判别式; 4 多项式的结式与判别式; 5 三次多项式; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜:域论和Galois理论(1): 基本内容 格罗卜:域论和Galois理论(2): 代数闭包, 分裂域与正规扩张 格罗卜:域论和Galois理论(4): 可分扩张 更多内容,请移步专栏目录...
接下来我们定义多项式的判别式 Def 3 设f∈F[x]为首一多项式,则定义其判别式为 D(f)=Π1≤i<j≤n(αi−αj)2 我们来看如何用结式计算多项式的判别式 Prop 4 f定义同Def 3,f′为其形式导数,则 D(f)=(-1)^{\frac{n(n-1)}{2}}\mathrm{Res}(f,f^{'})=(-1)^{\frac{n(n-1)}{...
我们可以从线性映射的角度理解结式。假设有两个多项式A=a0xd+a1xd−1+⋯+adB=b0xe+b1xe−1+...
首先,结式 是用来判断两个多项式 有无同根,有则等于0. 然后,一个多项式 和自己的导数 求结式,如果 ,则说明原多项式 有重根,即两者存在非平凡的公因式。 根据以上信息,则判断一个多项式互异的根的个数,可以制定以下算法: 若 ,则说明 无重根,则由代数基本定理,多项式的次数 就是互异根的个数。 若 ,这种...
单项式是指含有一个变量的项,多项式是指含有多个变量的表达式。多项式有加减乘除和幂运算等基本运算法则,常常在计算中大量使用。 两个多项式的结式就是将两个多项式相乘所得到的结果。计算两个多项式的结式的过程需要掌握两个多项式的展开和因式分解。我们来分步骤阐述两个多项式的结式的计算过程。 第一步,将两个...
多项式组的结式理论是多项式组的一个重要分支,它着眼于研究多项式组的性质,以及它们的构造和分解的科学方法。 多项式组的结式理论可以简单地从它与其他类别的多项式组的联系中加以理解。它包括了关于多项式组的多种性质,如多项式组的总体性质,即指数结构等。此外,它也包括了多项式组的构造性质,即如何把多项式组中的...
式中a0(x2,L,xn),a1(x2,L,xn),L,am(x2,L,xn)为x2,L,xn的n-1元多项式.若f1,f2,L,fk分别为m1,m2,L,mk次的多元多项式,则乘积f1f2Lfk为m1+m2+L+mk次.[对称多项式] 如果在一个n元多项式f(x1,x2,L,xn)中,对调任一对xi和xj后,f(x1,x2,L,xn)不变,那末称它为x1,x2,L,xn的对称...