【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE. (1)求证:△ABE≌△ACE (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由. 试题答案 【答案】(1)见解析(2)当AE=2AD时,四边形ABEC是菱形。 【解析】(1)证明:∵AB=AC,BD=CD, ∴△ABC中,AD⊥BC...
(1)证明:∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形,又∵点D为BC的中点,∴∠BAE=∠CAE(三线合一),在△ABE和△ACE中,∵ AB=AC ∠BAE=∠CAE AE=AE ,∴△ABE≌△ACE(SAS).(2)当AE=2AD(或AD=DE或DE= 1 2AE)时,四边形ABEC是菱形理由如下:∵AE=2AD,∴AD=DE,又∵点D为BC中点,∴BD=CD,∴四边形ABEC为平行...
解答证明:∵AE∥BC, ∴AE∥BD. 又∵DE∥AB, ∴四边形ABDE是平行四边形, ∴AE=BD. ∵D为BC的中点, ∴BD=DC, ∴AE=DC; ∵AE∥CD,AE=BD=DC,即AE=DC, ∴四边形ADCE是平行四边形. 又∵AB=AC,D为BC的中点, ∴AD⊥CD, ∴平行四边形ADCE为矩形. ...
∵D为BC中点, ∴CD=BD. ∴CD∥AE,CD=AE. ∴四边形ADCE是平行四边形. ∵AB=AC,D为BC中点, ∴AD⊥BC,即∠ADC=90°, ∴平行四边形ADCE是矩形; (2)∵平行四边形ADCE是矩形,四边形ADCE的面积为16,CD=4, ∴ADCD=4AD=16,DO=AO=CO=EO, 解得:AD=4, ∴tan∠DAC=, ∴∠DAC=30°, ∴∠ODA=30...
解答(1)证明:∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD⊥BC, ∵AD是BC的垂直平分线, ∴BO=CO, ∵OE是AC的垂直平分线, ∴AO=CO, ∴BO=AO, ∴点O在AB的垂直平分线上; (2)解:∵AB=AC,点D是BC的中点, ∴AD平分∠BAC, ∵∠CAD=20°, ∴∠BAD=∠CAD=20°,∠CAB=40°, ...
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于点G,交AB于点F. (1)求证:BC与⊙O相切;(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.
(1)首先连接AD,由AB=AC,D是BC的中点,根据三线合一的性质,可得∠EAD=∠FAD,再根据角平分线的性质即可证得DE=DF;(2)根据三角形的面积公式进行计算即可. 本题考点:全等三角形的判定与性质 等腰三角形的性质 考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质,关键是根据等腰三角形的性质解答. 解析看不...
1)因为AB=AC，D是BC的中点 所以AD⊥BC 所以∠ADC=∠ADE=90° 所以∠BAD+∠B=90,所以∠BAD=90-∠B=90-30=60° 2）因为AB=AC,D是BC的中点 所以AD是∠BAC的平分线 又DE⊥AB，DF⊥AC 所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)...
D是BC的中点 所以AD是等腰三角形ABC的中垂线 所以角ADC=90度 DC=1/2BC 因为DF垂直AC于F 所以角AFD=角CFD=90度 所以角ADC=角CFD=90度 因为角C=角C 所以直角三角形ADC和直角三角形DFC相似（AA)所以DC/FC=AC/DC DC^2=FC^AC 因为AC=AB=5 BC=2DC=6 所以FC=9/5 AF=AC-FC=5-(9/...
因为AB=AC,D是BC边的中点, 所以 AD⊥BC F是DE的中点 ==》 2AF=AD + AE 2AF*BE=(AD+AE)*(BD+DE)=AD*BD+AD*DE+AE*BD+AE*DE =0 + (AE+ED)*DE+0+AE*(DE+EC)+0 =ED*DE+AE*EC =-|ED|^2+|AE|*|EC| =0 // 因为 DE 是直角三角形DCA斜边CE上的高。所以 AF⊥BE...