而四阶龙格库塔法是一种显式方法,计算过程相对简单。 与其他高阶方法相比:虽然存在更高阶的龙格库塔法(如五阶、六阶等),但它们的计算量更大,且在某些情况下可能并不比四阶方法具有更高的精度。因此,在实际应用中,四阶龙格库塔法通常是一个较好的折衷选择。
别忘了效率,从理论上讲,可以构造任意高阶的龙格-库塔公式。 但实践证明,高于四阶的龙格-库塔公式,不但计算量大,而且精确度并不一定提高。在实际计算中,四阶龙格-库塔公式是精度及计算量较理想的公式。 四阶龙格库塔(RK4)和常用的几种数值方法的直观比较(欧拉法、改进欧拉法、二阶龙格库塔法RK2) 数值求解一阶...
四阶龙格库塔方法(RK4)是一种常用的数值积分方法,用于求解常微分方程的数值解。它是龙格库塔法的一种升级版。 四阶龙格库塔方法的公式为: k1 = h * f(xn, yn) k2 = h * f(xn + h/2, yn + k1/2) k3 = h * f(xn + h/2, yn + k2/2) k4 = h * f(xn + h, yn + k3) yn+1...
龙格库塔法是一类数值解微分方程的算法, 其中较常见的是四阶龙格库塔法. 这里不进行推导, 仅仅给出公式如下(yn,tn,h的定义类比式 5) yn+1=yn+h6(k1+2k2+2k3+k4)(1) 其中 k1=f(yn,tn)k2=f(yn+hk12,tn+h2)k3=f(yn+hk22,tn+h2)k4=f(yn+hk3,tn+h)(2) ...
没有对比就没有伤害,本文先给出很多时候直接采用的矩形法,然后与四阶龙格库塔法做比较,着重说明四阶龙格库塔法。 一、矩形法 1.1 原理 设微分方程 求 。 使用数值方法,离散化得每一步的增量 易得 实际上,这就是矩形法计算积分。当 时,可以得出很高精度的 ...
题目:四阶龙格—库塔法 一、算法理论 由定义可知,一种数值方法的精度与局部截断误差 有关,用一阶泰勒展开式近似函数得到欧拉方法,其局部截断误差为一阶泰勒余项 ,故是一阶方法,完全类似地若用p阶泰勒展开式 进行离散化,所得计算公式必为p阶方法,式中 由此,我们能够想到,通过提高泰勒展开式的阶数,可以得到高精度...
("下面为四阶龙格-库塔法结果:\n"); 24 double k1 = 0.0, k2 = 0.0, k3 = 0.0, k4 = 0.0; 25 for (int i = 1; i <= n; i++) 26 { 27 x[i] = 0.0, y[i] = 0.0; 28 } 29 x[0] = a; 30 y[0] = m; 31 for (int i = 1; i <= n; i++) 32 { 33 k1 = h...
四阶龙格-库塔法是一种常用于数值求解微分方程的方法。它通过计算一系列点上的函数值和导数值,来逼近微分方程的解。这种方法在自动积分器和大多数数值分析软件中作为默认的求解器。 为了演示四阶龙格-库塔法求解微分方程组的过程,我选取了一个简单的二维微分方程组作为例子: 1. dx/dt = y 2. dy/dt = -x ...
四阶龙格-库塔法公式如下: ⎧⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩Xn+1=Xn+dt6(k1+2k2+2k3+k4)k1=f(t,Xn)k2=f(t+dt2,Xn+dt2⋅k1)k3=f(t+dt2,Xn+dt2⋅k2)k4=f(t+dt,Xn+dt⋅k3)(6)(6){Xn+1=Xn+dt6(k1+2k2+2...