四阶龙格库塔法的原理基于泰勒级数展开,通过不断迭代来逼近微分方程的解。其基本思想是将微分方程中的导数用差分来代替,然后通过一系列计算步骤来逼近真实解。这种方法的优点在于可以通过控制步长来控制误差,同时具有较高的数值稳定性和精度。 具体来说,四阶龙格库塔法的计算步骤如下: 1. 根据微分方程,确定初始条件和...
四阶龙格库塔法原理 四阶龙格库塔法是一种常见的数值计算方法,用于求解常微分方程的初值问题。该方法通过逐步逼近准确解来得到数值解。 在四阶龙格库塔法中,我们将求解区间[a, b]平均分成n个子区间,每个子区间的长度为h = (b - a) / n,其中a是初始点,b是终点。 首先,我们需要给出初始条件y(a),即方程...
四阶龙格库塔法的原理可以简单概括为以下几个步骤: 首先,我们需要将微分方程化为一阶方程组的形式。这是因为四阶龙格库塔法是针对一阶方程组的数值解法。 其次,我们需要选择一个合适的步长h。步长的选择对于数值解的精度有着重要的影响,通常需要通过实验来确定一个合适的步长。 然后,我们可以通过迭代的方式来逐步求...
《四阶龙格—库塔法的原理及其应用》 龙格—库塔法(又称龙格库塔法)是由一系列有限的、独立的可能解组成的无穷序列,这些解中每个都与原来的数列相差一个常数。它是20世纪30年代由匈牙利著名数学家龙格和库塔提出的,故得此名。 1.它的基本思想是:在 n 阶方阵 M 上定义一个函数,使得当 n 趋于无穷时,它在 m...
龙格库塔法的基本原理 该算法是构建在数学支持的基础之上的。对于一阶精度的拉格朗日中值定理有: 对于微分方程:y’=f(x,y) y(i+1)=y(i)+h*K1 K1=f(xi,yi) 当用点xi处的斜率近似值K1与右端点xi+1处的斜率K2的算术平均值作为平均斜率K*的近似值,那么就会得到二阶精度的改进拉格朗日中值定理: y(i+...
变步长四阶龙格库塔法原理 9.3.4 变步长的龙格-库塔方法 单从每一步看，步长越小，截断误差就越小，但随着步长的缩小，在一定求解范围内所要完成的步数就增加了.步数的增加不但引起计算量的增大，而且可能导致舍 入误差的严重积累.因此同积分的数值计算一样，微分方程的数值解法也有个选择步长的问题.在选择步长...
龙格一 库塔 法的理论 基础是 泰 勒级数方法,龙格一库塔法吸收 了泰勒公式方法中的高精 度同时摒弃了泰勒级数方法中求高阶导数的弊端,利用复 合 函数 的思想合 理而 巧妙地 回避 了求 高 阶导数 这 一难 点, 使数值格式显得非常对称和紧凑.四阶龙格一库塔法是求 解微分方程的非常有用的工具,尽管其计算...
变步长四阶龙格库塔法原理 系统标签: 四阶龙法原理变步长折半格库塔变差 9.3.4变步变的变格-变塔方法 1 变每一步看,步变越小,截变差就越小,但着从断随 步变的变小,在一定求解范变所要完成的步就增加了内数. 步的增加不但引起变算量的增大,而且可能变致舍数 入变差的变重变累. 因此同变分的变变算一...
变步长四阶龙格库塔法原理 下载积分:700 内容提示: 19.3.4单从每一步看 步长越小 截断误差就越小 但随着变步长的龙格-库塔方法步长的缩小 在一定求解范围内所要完成的步数就增加了. 步数的增加不但引起计算量的增大 而且可能导致舍入误差的严重积累. 因此同积分的数值计算一样 微分方程的数值解法也有个选择步长...