词语 四元向量、四元矢量 英文 four-vector 繁体 四元向量、四元矢量 【四元向量、四元矢量】是什么意思 若有一惯性座标系统K'相对于另一惯性座标系统K以等速度v移动,而且令K座标系统的座标为(x0=ct, x1=x, x2=y, x3=z),K'座标系统则表(x'0=ct', x'1=x', x'2=y',x'3=z'),则K'...
一般而言,四元数 \mathbb{H} 和向量点乘和叉乘的关系如 ab=\left(a_0b_0-\vec{a}\cdot\vec{b}\right)+\left(a_0\vec{b}+b_0\vec{a}+\vec{a}\times\vec{b}\right) ;当 a 和b 为虚四元数时,有 ab=-\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\times\vec{b}。
与此同时，四元数虽然在某些特定领域（如计算机图形学中的三维旋转表示）仍有应用，但其影响力已大不如前。四元数的复杂性限制了它的应用范围，而向量则因其灵活性和普适性得到了更广泛的应用。5. 教育因素：易学易用的胜利 在向量取代四元数的过程中，教育因素也起到了重要作用。向量概念相对容易理解和掌握，...
本篇文章主要讲述3D空间中的旋转和四元数之间的关系。其中会涉及到矩阵、向量运算,旋转矩阵,四元数,旋转变换的四元数表示,四元数表示的旋转如何转化为旋转矩阵。层层铺垫,可能文章有点长。基础好的同学,可以…
还可以根据四元数的运算定义向量的内积(也叫点积或数量积)和外积(也叫叉积或向量积)运算(四元数与向量分析) 内积和外积运算分别满足交换律和反交换律,即 两个向量的内积为一标量 等于两向量四元数乘积实部的相反数(四元数与向量分析)。用余弦定理可以证明 ...
向量旋转 要使用四元数 qq 旋转一个向量 vv,可以将向量 vv 嵌入到四元数的形式中,即 v=0+vxi+vyj+vzkv=0+vxi+vyj+vzk。然后使用以下公式进行旋转: [ v' = qvq^{-1} ] 其中 v′v′ 是旋转后的向量,q−1q−1 是四元数 qq 的逆。对于单位四元数,其逆四元数 q−1q−1...
向量旋转 要使用四元数 qq 旋转一个向量 vv,可以将向量 vv 嵌入到四元数的形式中,即 v=0+vxi+vyj+vzkv=0+vxi+vyj+vzk。然后使用以下公式进行旋转: [ v' = qvq^{-1} ] 其中 v′v′ 是旋转后的向量,q−1q−1 是四元数 qq 的逆。对于单位四元数,其逆四元数 q−1q−1...
四元数向量范数由三个元素组成,即四元数的实部、虚部和虚部。它利用一个函数使多维四元数映射到一个实数范围中,从而有效地实现优化处理。当输入一个多维的(通常情况下有四个)四元数时,四元数向量范数将对它做一个测量,并将它映射到一个实数范围[0,1]中,得到它的实数值形式。 应用四元数向量范数可以有效地...
四元数向量范数的应用可以分为两大类:一类是应用于建模和分析,另一类是应用于计算机图形学。由于它可以精确表示多维空间中的点、距离、角度和方向,因此它可以用来建模和分析三维空间中的几何体,如旋转、平移等变换。在计算机图形学领域,四元数向量范数被广泛用于图形模型和场景动画的建模和渲染。与常见的六自由度变换...