哈密顿对光学中称为锥形折射的预言，是定性加定量的类型（如爱因斯坦的光线偏转预言和麦克斯韦的无线电波预言）。基于他的射线系统理论，他在数学上预言，与光在双轴晶体中的折射相联系，会发现一个完全出乎意料的现象。他在琢磨他关于光线的论文《第三个补充》时，有一个发现使他自己吃了一惊，他这样描述这个发现：...
哈密顿是一位数学、物理和天文的天才，他的思想和发现对科学和社会都有深远的影响。他用自己的语言说过：“诗与数学是近亲。”我们可以从他身上看到科学与人文的完美结合，也可以从他身上看到人性与悲剧的交织。他值得我们敬佩和学习。
2024年9月29日，美国数学家理查德·斯特雷特·哈密顿（Richard Streit Hamilton，1943-2024）去世。哈密顿教授因其在几何分析和偏微分方程领域的开创性贡献而闻名。作为微分几何学领域的先驱，哈密顿最引人瞩目的成就是引入了里奇流，并针对几何拓扑中长期未得到解决的猜想，开创性地发展出一套全面的工具和思想。他的工...
哈密顿力学是哈密顿原理的另一种表述形式，它使用哈密顿方程来描述物体的运动。与拉格朗日力学相比，哈密顿力学具有更高的数学优美性和更广泛的应用领域。哈密顿原理的基本原理 哈密顿原理基于最小作用原理，它表明一个物体在任意时间区间内的运动轨迹都使作用量取得极值。通过哈密顿原理，可以得到描述物体运动的哈密顿方...
分析力学(2)哈密顿力学 以改进动力学方程为主,并附上刘维尔定理,暂不提泊松括号等理论。 一、哈密顿正则方程 定义广义动量pα=∂L∂q˙α,拉格朗日方程即p˙α=∂L∂qα考虑拉氏量L=L(qα,q˙α,t)的全微分dL=∑α(∂L∂qαdqα+∂L∂q˙αdq˙α)+∂L∂tdtdL=∑α(p˙αdq...
直接利用哈密顿量求解正则方程并不会带来任何便利,和求解拉格朗日方程相比不具有优势。这时,可将正则变量(广义坐标和广义动量的总称)转换为另一组,使得书写的哈密顿量具有简洁的形式。 生成函数 设变换前的哈密顿量为 H,正则变量为 p,q。变换后的哈密顿量为 K,正则变量为 P,Q。定义“生成函数”U 使得 \left\...
作用量之变分为零(意指作用量取极值)，即可由以简捷地导出拉格朗日方程和哈密顿正则方程等。所谓哈密顿作用量，就是拉氏量对时间的积分；对应于实际发生的运动，其变分为零，即作用量取作极值。这就是哈密顿原理。该原理实际是作用量的变分原理，这作用量由拉氏量确定。变分法是普通适用的数学原理；在物理学各...
一、哈密顿力学（Hamiltonian Mechanics）威廉·罗维尔·哈密顿在19世纪提出的哈密顿力学为经典力学提供了一种新的数学描述方式，使得我们可以更深入地理解物理系统的演化和性质。在哈密顿力学中，物理系统的状态由广义坐标(q)和广义动量(p)来描述，而哈密顿函数(H)则是描述系统总能量的函数。哈密顿函数可以写作H = ...
这个量被称为哈密顿量（hamiltonian），它是哈密顿力学的起点，正如拉格朗日量是拉格朗日力学的起点。我们用拉格朗日量来写欧拉-拉格朗日方程，我们将使用哈密顿量来写哈密顿方程，它们表示为：θ点等于关于P的H的导数，而P点等于关于θ的H的负导数 请注意，虽然F=ma和欧拉-拉格朗日方程给出了一个二阶微分方程，但...