哈密顿回路即从一指定顶点出发,经历所有点后回到起点。 最短哈密顿回路:在一个有向网中,分别计算每条哈密顿回路上的权值之和,找出其中最小的权值之和。 二.算法: (1).列出有向网中的所有边,并按权值建立邻接矩阵。 (2)取前n条边,判断它是否构成哈密顿回路。(条件:1.n个顶点全出现;2.定点出现的次数等于...
5:如果当前ans[]中元素的个数等于n,算法结束,ans[]中保存了哈密顿回路(可看情况是否加入点s).否则,如果s与t连通,但是ans[]中的元素的个数小于n,则遍历ans[],寻找点ans[i],使得ans[i]与ans[]外的一点(j)相连,则令s=ans[i - 1],t = j,将ans[]中s到ans[i - 1]部分的ans[]倒置,将ans[]中...
哈密顿回路 15.1欧拉图 历史背景：哥尼斯堡七桥问题与欧拉图 其实，欧拉图是一笔画出的边不重复的回路.1 欧拉图定义 定义15.1(1)欧拉通路——经过图中每条边一次且仅一次行遍所有顶 点的通路.(2)欧拉回路——经过图中每条边一次且仅一次行遍所有顶 点的回路.(3)欧拉图——具有欧拉回路的图.(4)半欧拉...
哈密顿图(哈密尔顿图)(英语:Hamiltonian path,或Traceable path)是一个无向图,由天文学家哈密顿提出,由指定的起点前往指定的终点,途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图,闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路(Hamiltonian cycle),含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。
更快的哈密顿路径/哈密顿回路算法 对于哈密顿问题,朴素的做法通常是O(n!)O(n!)或者O(2nn3)O(2nn3)的简单状压。接下来我们对哈密顿问题的状压做法进行若干优化,做到空间O(2n)O(2n),时间O(2nn)O(2nn)。 首先朴素状压设fS,u,vfS,u,v表示是否存在一条uu到vv的经过的点集为SS的路径。
在数学领域中,哈密顿回路是一种经典的图论问题,描述了在一个图中经过每个顶点一次且仅一次,并最终回到起点的路径。这一概念得名于爱尔兰数学家威廉·罗万·哈密顿(William Rowan Hamilton),他于1857年首次提出了这一问题。哈密顿回路不仅在数学理论中具有重要意义,而
汉密尔顿回路概述汉密尔顿回路是指图中经过每个顶点一次且只一次的回路,也称为哈密顿回路。对于给定的图,求解是否存在汉密尔顿回路的问题被称为汉密尔顿回路问题。该问题的解决对于
哈密顿回路的定义源于图论,关键要素包含三点:1)路径必须经过图中每个顶点,且每个顶点仅访问一次(不重复);2)路径必须闭合,即起始点与终点为同一顶点;3)该路径是“回路”(Cycle),即图中边的使用仅需符合顶点顺序无需严格唯一。此定义与欧拉回路(覆盖每一条边一次)形成对比。题目要求填空,内容完整且定义准确,因此直...
平均权重则是将所有可能的哈密顿回路权重相加后除以回路总数得到的数值。这个概念在图论和算法设计中常被用来分析图的整体特征,比如交通网络、电路布局的效能评估。 要计算平均权重,第一步是明确图的类型。完全图(每两个顶点之间都有边)中哈密顿回路总数是(n-1)!⁄2,每条回路的权重由边权相加得到。如果边权是...
目前已知最好的求一个图哈密顿回路或判定这样的回路存不存在的算法具有指数级的最坏情形时间复杂度,只有一些充分条件判断哈密顿回路是否存在。 狄拉克定理:如果G是有n个顶点的简单图,其中n≥3,并且G中每个顶点的度都至少为n/2,则G有哈密顿回路。 欧尔定理:如果G是有n个顶点的简单图,其中n≥3,并且对于G中的...