接下来我们证明定理2. 定理2证明:我们考虑 G 是非哈密顿图的情形,于是我们只需证明存在不相邻的两点 u,v ,满足 d(u)+d(v)\le 2n-2 .设 C:v_1\rightarrow v_2\rightarrow\cdots\rightarrow v_k\rightarrow v_1 是G 中的最大有向圈,由于 G 不是哈密顿图,则 V(C)\neq V(G) . ...
G中经过每个顶点一次且仅一次的回路称作哈密顿回路 3.哈密顿图 若G中存在哈密顿回路,则称它是哈密顿图 4.定义详解: (1)存在哈密顿通路(回路)的图一定是连通图; (2)哈密顿通路是初级通路,哈密顿回路是初级回路; (3)若G中存在哈密顿回路,则它一定存在哈密顿通路,反之不真 (4)只有哈密顿通路,无哈密顿回路...
1.1 哈密顿通路 & 哈密顿回路 经过图(无向图或有向图)中所有顶点一次且仅一次的通路称作哈密顿通路。 经过图(无向图或有向图)中所有顶点一次且仅一次的回路称作哈密顿回路。 1.2 哈密顿图 & 半哈密顿图 具有哈密顿回路的图称作哈密顿图。 具有哈密顿通路但不具有哈密顿回路的图称作半哈密顿图。 【注】规定...
一、半/哈密顿图定义 二、半/哈密顿图的必要条件 三、判别二部图是否为哈密顿图 四、判断哈密顿路的充分条件 五、图的闭包、竞赛图 六、哈密顿图的充要条件 七、旅行商问题 前言 提示:本文主要介绍哈密顿图和半哈密顿图的定义以及判定条件,文中的图片来源于杨映雪老师的ppt。 一、半/哈密顿图定义 1.哈密...
哈密顿路径:在无向图G中包含其所有顶点的初级路径 哈密顿回路:在无向图G中包含其所有顶点的初级回路 哈密顿图:具有哈密顿回路的无向图 例1:下图中(a),哈密顿提出的「周游世界」的游戏。把一个正十二面体的二十个顶点看成地球上的二十个城市。要求游戏者沿棱线走,寻找一条经过所有结点一次且仅一次的回路,(...
哈密顿图的数学定义为:给定无向图或有向图G=(V,E),若存在一条闭合路径(称为哈密顿回路),使得该路径访问图中每个顶点恰好一次,则称G为哈密顿图。例如,正五边形的顶点连接构成的图即为哈密顿图,其顶点可沿五边形边依次遍历形成回路。这一概念由天文学家哈密顿于19世纪提出,区别于仅...
哈密顿图的相关概念包括哈密顿通路和哈密顿回路。哈密顿通路是指通过且仅通过每一个顶点一次的路径,而哈密顿回路则是闭合的哈密顿路径,即一个回路通过且仅通过每一个顶点一次。此外,含有图中所有顶点的路径称为哈密顿路径,而闭合的哈密顿路径则称为哈密顿圈。 美国图论数学家奥勒在1960年给出了...
在图论中,哈密顿图的定义为:若图中存在一条**哈密顿回路**,即一个通过图中**所有顶点恰好一次**的闭合路径(首尾顶点重合且路径无重复顶点),则称该图为哈密顿图。判断逻辑如下: 1. **必要条件**:图需为连通图(不连通则无法形成环路覆盖全部顶点)。 2. **核心特征**:哈密顿回路的关键在于访问每个顶点仅...
哈密顿图，简而言之，就是存在一个环路，该环路能够依次经过图中的每一个顶点且仅经过一次。这样的环路被称为哈密顿环。然而，并非所有图都具备这样的哈密顿环，其存在性受到一定条件的制约。例如，一个图若包含哈密顿环，其顶点数必须至少为3。同时，也存在某些特定条件，能用于判断一个图是否具有哈密顿环。判定...
定义:哈密顿图是指图中存在一个经过每个顶点恰好一次的闭合回路(哈密顿回路)。 示例图(文字描述):5个顶点A-B-C-D-E连接成五边形环路A-B-C-D-E-A(哈密顿回路),额外添加边B-D和C-E,构成两条额外回路(如B-D-E-C-B和C-E-D-B-C)。 1. **判断题目完整性**:题目要求定义哈密顿图并绘制符合条件...