接下来我们证明定理2. 定理2证明:我们考虑 G 是非哈密顿图的情形,于是我们只需证明存在不相邻的两点 u,v ,满足 d(u)+d(v)\le 2n-2 .设 C:v_1\rightarrow v_2\rightarrow\cdots\rightarrow v_k\rightarrow v_1 是G 中的最大有向圈,由于 G 不是哈密顿图,则 V(C)\neq V(G) . ...
哈密顿图是图论中一类具有特定回路结构的连通图,其核心特征在于存在一条经过所有顶点且仅一次并最终回到起点的闭合路径。这种图在优化问题、计算机科学等领域有重要应用,其存在性可通过若干定理进行判断。 一、基本定义与核心特征 哈密顿图的数学定义为:给定无向图或有向图G=(V,E),若存...
哈密顿图的相关概念包括哈密顿通路和哈密顿回路。哈密顿通路是指通过且仅通过每一个顶点一次的路径,而哈密顿回路则是闭合的哈密顿路径,即一个回路通过且仅通过每一个顶点一次。此外,含有图中所有顶点的路径称为哈密顿路径,而闭合的哈密顿路径则称为哈密顿圈。 美国图论数学家奥勒在1960年给出了...
一、定义哈密顿路径:在无向图 中包含其所有顶点的初级路径哈密顿回路:在无向图 中包含其所有顶点的初级回路哈密顿图:具有哈密顿回路的无向图 例1:下图中(a),哈密顿提出的「周游世界」的游戏。把一个正… 阅读全文 赞同 94 10 条评论 ...
哈密顿图，简而言之，就是存在一个环路，该环路能够依次经过图中的每一个顶点且仅经过一次。这样的环路被称为哈密顿环。然而，并非所有图都具备这样的哈密顿环，其存在性受到一定条件的制约。例如，一个图若包含哈密顿环，其顶点数必须至少为3。同时，也存在某些特定条件，能用于判断一个图是否具有哈密顿环。判定...
哈密顿图与欧拉图的核心区别在于遍历对象、回路性质、存在性判定及特例关系上的不同。以下从这四个维度展开具体分析。 一、遍历对象的差异 欧拉图的核心是边的遍历,其要求存在一条路径能够经过图中的每条边且仅经过一次。例如,著名的七桥问题对应的图若存在欧拉回路,则每条桥(边...
哈密顿图 一、定义概念 1.哈密顿通路 设G=<V,E>为一图(无向图或有向图).G中经过每个顶点一次且仅一次的通路称作哈密顿通路 2.哈密顿回路 G中经过每个顶点一次且仅一次的回路称作哈密顿回路 3.哈密顿图 若G中存在哈密顿回路,则称它是哈密顿图 ...
一、哈密顿图定义概念 哈密顿通路(回路)与哈密顿图(Hamilton图)通过图G的每个结点一次,且仅一次的通路(回路),就是哈密顿通路(回路)。存在哈密顿回路的图就是哈密顿图。 1.哈密顿通路 设G=《V,E》为一图(无向图或有向图).G中经过每个顶点一次且仅一次的通路称作哈密顿通路 ...
哈密顿图是图论中一类具有特定回路结构的连通图。其核心特征在于存在一条访问所有顶点恰好一次的闭合路径(即哈密顿回路)。以下从不同维度具体分析其定义要点: 连通性要求 哈密顿图首先必须是连通的。若图存在多个互不连通的子图,则无法形成覆盖所有顶点的单一回路。例如,完全图(任意两顶点...