*哈密顿力学和拉格朗日力学体系的关联与区别 需要注意的是,开头中说哈密顿力学中的动量\begin{align}p=\frac{\partial\scr L}{\partial\dot q}\end{align}是在拉格朗日力学视角下的;在哈密顿力学体系中,动量就是动量,不是用拉格朗日量定义出来的辅助量。 哈密顿力学和拉格朗日力学(当然地,还和牛顿力学)之间是自...
Legendre 变换和正则方程 正则变换 哈密顿雅可比方程 周期运动 正则微扰法 哈密顿对拉格朗日的分析力学进行了改进,创建了哈密顿力学。虽然在处理某些分析力学问题时,并看不出哈密顿力学的优势,但是哈密顿力学构建了经典力学与量子力学之间的联系,正则变量和作用量更是经典到量子的很好过渡,可以直接类比出波动力学,具有跨...
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述,它由拉格朗日力学演变而来。拉格朗日力学是经典力学的另一表述,由拉格朗日于1788年建立。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 威廉·哈密顿 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。作...
相较于拉格朗日力学， 哈密顿力学提供了更为简洁和直观的几何化经典力学框架。其中，拉格朗日力学仅作为特例存在，此时的相空间为位形空间的余切丛，而哈密顿量H则是拉格朗日量L经过勒让德变换得到的。在哈密顿力学中，广义坐标和广义动量在理论中处于平等地位，我们引入了哈密顿正则方程，这些方程以广义坐标、广义动...
为了解决这些限制，何恺明等来自 MIT、斯坦福大学等机构的研究者提出了去噪哈密顿网络（Denoising Hamiltonian Network，DHN），这是一个将哈密顿力学泛化到神经算子的框架。论文标题：Denoising Hamiltonian Network for Physical Reasoning 论文地址：https://arxiv.org/pdf/2503.07596 下图 1 为去噪哈密顿网络（DHN）...
当我面对任何力学问题时，我通常会先写下拉格朗日量。首先，我们不必处理f=ma中出现的任何烦人的向量，我们可以选择任何我们喜欢的坐标来描述系统，包括潜在的非惯性坐标系，写下拉格朗日量，然后为每个坐标写下欧拉-拉格朗日方程。拉格朗日形式还使得处理约束和理解对称性变得更加容易。哈密顿力学（Hamiltonian mechanics）最...
由定义可知，哈密顿量在物理上代表着系统的能量，而通过微分方程推导出的最后一组方程即为哈密顿方程组。在推导过程中，我们已经揭示了哈密顿力学与拉格朗日力学的等价性。观察作用形式，拉格朗日力学中的欧拉-拉格朗日方程组是二阶的，可能包含q的二阶导数，而哈密顿力学中的哈密顿方程组则为一阶，但其自变量增加了...
这个量被称为哈密顿量(hamiltonian),它是哈密顿力学的起点,正如拉格朗日量是拉格朗日力学的起点。 我们用拉格朗日量来写欧拉-拉格朗日方程,我们将使用哈密顿量来写哈密顿方程,它们表示为:θ点等于关于P的H的导数, 而P点等于关于θ的H的负导数 ...
四、相空间上的哈密顿力学 在深入探讨相空间上的哈密顿力学之前，我们首先需要引入一个相对抽象的概念。设我们有一个偶数维流形，并在这上面定义了一个2-形式。若此2-形式满足非退化性条件，则我们称该流形配备了辛形式，这样的流形被称为辛流形。辛形式的定义可能初看起来颇为深奥，甚至有些令人困惑。然而，这...
哈密顿力学 历史 哈密顿力学是一门经典力学的分支学科,由爱尔兰物理学家威廉·哈密顿于 19 世纪提出并发展起来。这一学科对我们理解物质的运动以及宇宙的演化过程有着重要的意义。下面将为大家介绍一下哈密顿力学的历史。 19 世纪初,牛顿力学(也称为经典力学)成为了物理学的主导学科,它能够准确地描述物体在力的...