定理1 哈密顿原理 若一个经典力学系统在 t1 和t2 时刻的坐标分别为 {qi(t1)} 和{qi(t2)},那么在这段时间内所有链接这两点的轨迹中,只有一个能使作用量 S 取最值, 而这个轨迹就是该系统真实演变的轨迹. 在下面的推导中我们将看到, 要求这个轨迹, 只需要求解拉格朗日方程式1 即可 ddt(∂L∂q˙i)=∂L∂qi(i=1
哈密顿原理是经典力学中的核心变分原理,它指出系统在相空间中真实运动的路径是作用量取极值的路径。这一原理为分析力学提供了统一框架,能够推导出哈密顿方程,并在物理系统的动力学描述中体现能量守恒与对称性特征。 一、数学表述与核心思想 哈密顿原理的数学形式为作用量泛函的变分为零:δS = ...
总之，哈密顿原理是经典力学中的一个基本原理，它在许多物理问题中具有重要的应用价值。通过最小作用原理和哈密顿方程，哈密顿原理可以描述物体在各种条件下的运动规律。尽管在非完整约束和量子引力问题上存在局限性，哈密顿原理仍然是物理学中的一个重要工具。
所谓哈密顿作用量，就是拉氏量对时间的积分；对应于实际发生的运动，其变分为零，即作用量取作极值。这就是哈密顿原理。该原理实际是作用量的变分原理，这作用量由拉氏量确定。变分法是普通适用的数学原理；在物理学各领域，拉氏量和哈氏量又是涵盖面极广的物理量。故而，哈密顿原理是物理学中最基本的原理，...
哈密顿原理基于最小作用原理,它表明一个物体在任意时间区间内的运动轨迹都使作用量取得极值。 数学表达 设系统的动能为T,势能为V,非保守力的虚元功为δW时,哈密顿原理的数学表达可以表示为:在一切容许的运动中,质点组的真实运动满足积分的极值条件,即δJ=0。其中,J是作用量,它是拉格朗日函数L在时间区间上的...
哈密顿原理 Hamilton principle 适用于受理想约束的完整保守系统的重要积分变分原理。W.R.哈密顿于1834年发表。其数学表达式为: 式中L=T-V为拉格朗日函数,T为系统的动能,V为它的势函数。哈密顿原理可叙述为:拉格朗日函数从时刻t1到t2的时间积分的变分等于零。它指出,受理想约束的保守力学系统从时刻t1的某一位形...
哈密顿原理说的是，一个物理系统在给定的初始和终止状态之间，会选择一条使作用量取平稳值（通常是最小值）的路径来运动。这条路径就是系统的真实运动轨迹。换句话说，物理系统总是倾向于选择最省力、最节能的方式来运动。为什么要用作用量来描述物理系统呢？这是因为作用量具有很好的数学性质，它可以用变分法来...
变分原理是哈密顿方法的灵魂，它认为自然界所有真实发生的运动轨迹，都是让某个量取极值的路径。这个量叫做作用量，数学上写作S=∫(动能-势能)dt。举个直观的例子，光线在不同介质中传播时会选择耗时最短的路径，这和哈密顿原理有惊人的相似性——都是某种最优路径的选择。1788年拉格朗日提出最小作用量原理时，...
继续上篇说的力学中的能量原理(一)我们来考虑动力学部分,也就是鼎鼎大名的哈密顿原理。 哈密顿原理:在弹性动力学中,在一切的可能运动状态中,真实的运动状态使得 哈密顿原理 表达式中L=T−U,L称为拉格朗日函数,T表示动能,U是系统的势能。 对于一般的弹性体,假设位移为ui,系统的动能和势能计算表达式为 ...