低阶无穷小: 定义:与高阶无穷小相对,当两个无穷小函数f(x)和g(x)在自变量x趋近于某个值时,f(x)比g(x)更慢地趋近于零,即lim(x→c) f(x)/g(x) = ∞(或等价地,lim(x→c) g(x)/f(x) = 0),则称f(x)是g(x)的低阶无穷小。 注意:这里的“更快”和“更慢”是相对于趋近于零的速度而...
同阶高阶低阶等价无穷小是指当x趋向于某一点时，两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c（c≠0），即：lim [f(x) / g(x)] = c 此时，我们称f(x)和g(x)是同阶等价无穷小。即：f(x) ~ g(x)如果c > 0，则称f(x)是高阶等价无穷小，g(x)是低阶等价无穷小；如果c < 0，则...
同阶高阶低阶等价无穷小是在极限理论中常用的概念。设f(x)和g(x)是定义在区间I上的函数,若当x趋于某一数值a时,有: lim [f(x)/g(x)] = 1 则称f(x)和g(x)是同阶无穷小,记作f(x)～g(x)。 若当x趋于某一数值a时,有: lim [f(x)/g(x)] = 0 则称f(x)是g(x)的高阶无穷小,记作...
高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小以及等价无穷小的定义如下：高阶无穷小：若两个无穷小量f和g在x趋向x0时，g在x0的邻域内始终不为零，且f的收敛速度快于g，则称f为g的高阶无穷小，g为f的低阶无穷小。记作f=o[g]。这意味着，当x趋向x0时，f相对于g趋向于零的速度更快。低阶无穷小...
低阶无穷小：与高阶无穷小相对，当一个函数在某一极限过程中趋近于0的速度慢于另一个函数时，该函数被称为低阶无穷小。即，若lim/g) = ∞，则称f是g的低阶无穷小。同阶无穷小：如果两个函数在某一极限过程中都趋于0，且它们的极限增长率相同，即存在非零常数c使得lim/g) = c，则称这两...
1、高阶指的是：未知变量系数不为0的次数，最高的那个数值，当然，既然是高阶，一般都会大于2的，这个阶数可以是整数，也可以不是整数，但是必须大于0，就是说阶数一定是正的。自然的，阶数大于2，那么可以是无穷大。2、低阶就是无穷小，而无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说当自变量x无限接近x0(或x的...
高阶低阶同阶等价的口诀 高阶低阶同阶等价的口诀是：高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。这个口诀描述了当x趋向于某一点时，两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0)，即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。1.如果c > 0，则称f(x)是高阶等价无穷小，g(x)是低阶...
如果lim(x→c) f(x)/g(x) = 1，则f(x)和g(x)是等价无穷小。4. 判断两个函数的低阶无穷小：继续观察极限。如果lim(x→c) f(x)/g(x) = 0，则f(x)是低阶无穷小。5. 判断两个函数的高阶无穷小：再次观察极限。如果lim(x→c) f(x)/g(x) = ∞，则f(x)是高阶无穷小。
等价无穷小量、同阶无穷小量和高阶无穷小量则是对无穷小量之间关系的进一步描述。在公式7的极限过程中，存在公式8、公式9、公式10等量，表明它们均为无穷小量。若在公式11的极限过程中，公式12与公式13的关系满足公式14，则称它们为等价无穷小量。同样地，若在公式15的极限过程中，公式16与公式17满足...