高阶低阶同阶等价的口诀是:高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 这个口诀描述了当x趋向于某一点时,两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0),即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。 1.如果c > 0,则称f(x)是高阶等价无穷小,g(x)是低阶等价无穷小。 2.如果c < 0...
在数学分析中,无穷小量是指当自变量趋近于某一点(通常是零)时,函数值趋近于零的量。根据无穷小量之间趋近于零的速率,可以将其分为高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。 高阶无穷小指的是当自变量趋向于某一点时,其极限值比另一无穷小量的极限值趋近于零的速度更快。数学上,如果函数f(x)当x趋向于某一...
即,在比较两个无穷小量的趋近速度时,如果其中一个无穷小量趋近于0的速度明显慢于另一个,则称前者为后者的低阶无穷小。以x和x^2为例,当x趋近于0时,x比x^2更慢地趋近于0,因此x是x^2的低阶无穷小。 三、等价无穷小 等价无穷小则是指两个无穷小量在趋近...
低阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = ∞,那么β1是比β2低阶的无穷小。 同阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = C(C ≠ 0),那么β1和β2是同阶的无穷小。特别地,如果 lim β1 / β2 = 1,那么β1和β2是等价的无穷小,记作β1 ~ β2。 k阶无穷小:如果 lim (β1 / β2)^k = C(C ≠ ...
等价于低阶无穷小。比如：x²是x的高阶无穷小。x²+x等价于x。【lim(x→0)(x²+x)/x=1】。等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x ...
等价无穷小、高阶无穷小和低阶无穷小是微积分中描述函数无穷小性质的重要概念。 1. 等价无穷小: 等价无穷小是指当自变量趋于某一极限时,两个函数的比值趋向于一个常数。具体来说,如果函数f(x)和g(x)在某一变化过程中趋于无穷小,且它们的比值f(x)/g(x)的极限为一个非零常数C,则称f(x)和g(x)为等价...
因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 …阶:见《牛顿280》… 首先规定f,g都为x→x0时的无穷小,g在x0的空心邻域恒不为0。 高低阶无穷小量 ,则称当x→x0时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。 记做f(x)=0[g(x)](x→x0) 特别的,f为...
无穷小是数学分析中的重要概念，它描述了变量趋向于零时的变化趋势。在牛顿281中，我们探讨了高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小以及等价无穷小的概念。无穷小量是以零为极限的函数，其收敛速度的快慢决定了其阶次。若两个无穷小量f和g在x趋向x0时，g在x0的邻域内始终不为零，则 若f的收敛速度...
写在前面的话:本讲主要是对无穷小进行阶的比较,从而引出了等价无穷小,其中例1和例2中的等价无穷小在以后的计算中比较常见,可以直接作为结论使用。内容比较少,但还是很基础的,基础很重要。 亲爱的小伙伴们,…