同调代数学，20世纪40年代中期创立的代数学的重要分支，与代数拓扑学有紧密的关系。解释 同调代数为环、群、李代数等代数结构的研究提供了有力的工具，在代数几何与代数拓扑等学科中也有重要应用。它研究的主要对象是模，但主要结果都可推广到更广的范畴。任一环R上的左（右）R模M都有投射分解式中一切Pj都是投射...
“同调”和“上同调’是一对对偶概念,同调代数主要研究[上]同调函子及其导出函子。同调代数中一个非常常见而重要的概念是链复形,其同调与上同调是该学科的主要研究对象。同调代数首先把环、模拓扑空间或其他数学对象通过一定的方法构造出链复形,这种链复形不是唯一的,但所有构造出的链复形是链同伦的,亦即它们的...
在介绍同调代数的历史时，我们会以故事化的方式呈现其发展脉络。同调代数，作为二十世纪最具影响力的代数工具之一，其起源可追溯至Euler的点-线-面公式。在Riemann和Betti的工作中，拓扑流形的同调概念已初现端倪。进入二十世纪，Poincare、Picard和Lefschetz等数学家对同调理论进行了深入的研究。如今，无论哪种语言编写...
最早的同调代数公式应该是Euler(1707-1783)著名的点-线-面公式: V-E +F=2。拓扑流形的同调概念早就...
《同调代数》是由世界图书出版公司在2011年出版的图书，作者是法国的嘉当。目录 preface chapter i. rings and modules 1. preliminaries 2. projective modules 3. injective modules 4. semi-simple rings 5. hereditary rings 6. semi-hereditary rings 7. noetherian tings exercises chapter ii....
标准分解（standard resolution）数学术语，是同调代数中的一个概念。定义 设 为群G中元的n+1元组集合上的阿贝尔群，定义 的左G模结构为y(y₀,y₁,...,yₙ)=(yy₀,yy₁,...,yyₙ)。则 为自由模，且基为(1,y₁,...,yₙ)。定义微分 为 ，且增广映射 为ε(y)=1。为 的关于G的...
同调论有助于理解几何对象的内在结构。同调代数常涉及模、链复形等概念。同调论在代数拓扑中占据重要地位。同调代数的方法能解决复杂的代数问题。同调论可用于区分不同的拓扑空间。同调代数促进了代数与拓扑的结合。同调论的计算方法具有一定复杂性。 同调代数中的定理有着广泛应用。同调论帮助我们探索空间的深层次特征...
同调代数主要研究代数结构中的同调性质,其中代数结构可以是群、环、域等。同调代数的研究对象通常是代数结构的模,也可以是多项式环、李代数等。同调代数通过研究代数结构中的同调性质,可以揭示代数结构的内在结构,从而提供了一种新的方法来研究代数结构。 同调代数的基本原理是同调群的构造。同调群是一种由代数结构的模...