同调代数学，20世纪40年代中期创立的代数学的重要分支，与代数拓扑学有紧密的关系。解释 同调代数为环、群、李代数等代数结构的研究提供了有力的工具，在代数几何与代数拓扑等学科中也有重要应用。它研究的主要对象是模，但主要结果都可推广到更广的范畴。任一环R上的左（右）R模M都有投射分解式中一切Pj都是投射...
如果比较云的话, 可以说同调其实是研究局部推到整体的成功程度. 范畴论回顾 固定一个环 R, R 模范畴一般记作 R-mod. 我们想要在这个范畴里做代数 (同调代数), 需要它有良好的映射性质和消解性质, 具体来说 R-mod 是带生成元满足(AB5) 的 Abel 范畴, 也称为 Grothendieck-Abel 范畴. ...
同调代数-模论1 Sdhtkkk 不知道什么时候会回来,也许明天就回来 总目录开个新坑,从模的基础知识写起,大概记一些同调代数的东西(不过因为头一次学所以也不知道能不能坚持整理下去...还有就是,因为只是做些记录所以可读性不会很好,以后有空[1]说不定会来完善一下)。 范畴… ...
[Cartan1956] 同调代数导读(1):环、模、分次代数 jRONI 菜场小学群主,学习数学物理请私信 [Cartan1956] H. Cartan and S. Eilenberg. Homological Algebra, Princeton University Press, 1956. 世图有影… 阅读全文 赞同 96 9 条评论 ...
MP131:同调代数(2):正合函子,分裂正合序列,投射模/内射模 jRONI 菜场小学群主,学习数学物理请私信 62 人赞同了该文章 某种程度上,同调代数可以视为线性代数的加强版。同调代数主要研究Abel范畴,它具有一些可以从线性代数继承的良好的性质,比如在Abel范畴中含有零对象。我们了解过的许多范畴,如Abel群范畴、模范畴(...
同调代数主要研究代数结构中的同调性质,其中代数结构可以是群、环、域等。同调代数的研究对象通常是代数结构的模,也可以是多项式环、李代数等。同调代数通过研究代数结构中的同调性质,可以揭示代数结构的内在结构,从而提供了一种新的方法来研究代数结构。 同调代数的基本原理是同调群的构造。同调群是一种由代数结构的模...
同调代数领域在20世纪后半叶己演进成为数学研究人员的一种基本工具。本书论述了关于当今同调代数的基本概念,并阐述了同调代数与拓扑学、正则局部环以及半单李代数联系的历史渊源。 本书前半部分论述了导出函子、Tor与Ext函子、透视维数及谱序列等同调代数的典范论题,群的同调和李代数解释了这些论题。其间混杂某些不甚...
同调代数 代数学的历史很长,其发展中也经过了很多次的变化,最初是定义在整数上的算术,后来是定义在实数和复数上的代数,到了近代,则是定义在抽象对象,如群,环,域上的代数,而在现代,都是定义在结构上的代数,其中很重要的一类代数就是我们要讲的同调代数。
同调代数的发展首先是由拓扑学来推动的 , 19世纪后期 Riemann 和 Betti 研究了曲面的亏格以及 Betti 数的高维推广 , 到了19世纪末20世纪初 , 这样的思想和方法则是由 Poincaré 发展为更加严谨的体系 , Poincaré 的原始思路是将拓扑空...