第四集 若干同调代数:Grothendieck范畴 输出满载的组装机 同调代数(0):Abel范畴 笔记索引ZCC:笔记索引虽然之前写过一个 加法范畴速览, 但其实只罗列了一部分结论, 这里我们再详细且更深入地介绍一遍. 约定 我们涉及到的范畴均为局部小范畴. 加法范畴预加法范畴给定交换… ZCC发表于数学笔记整... 同调代数(4):Tor
“同调”和“上同调’是一对对偶概念,同调代数主要研究[上]同调函子及其导出函子。同调代数中一个非常常见而重要的概念是链复形,其同调与上同调是该学科的主要研究对象。同调代数首先把环、模拓扑空间或其他数学对象通过一定的方法构造出链复形,这种链复形不是唯一的,但所有构造出的链复形是链同伦的,亦即它们的...
《同调代数》是由周伯埙编著、科学出版社1988年出版的数学专著。该书系统阐述了同调代数理论体系，包含范畴、模、同调函子、谱序列等核心内容，并附有正则局部环与Serre问题的专题研究。作为代数学的重要工具，其理论框架可追溯至19世纪末拓扑学研究成果，经历了从代数拓扑到抽象代数的范式转变。书中论证严谨，被多家...
同调代数是现代数学中的一个重要分支，它不仅在抽象代数领域有着广泛的应用，还深刻影响了代数几何、代数拓扑、表示理论等多个数学分支。同调代数的核心思想在于通过同调群这一工具来揭示数学对象之间的深层结构和关系。同调代数起源于对代数拓扑中同调群的研究，但随后发展成为一个独立的数学领域。其核心对象包括模、链...
在介绍同调代数的历史时，我们会以故事化的方式呈现其发展脉络。同调代数，作为二十世纪最具影响力的代数工具之一，其起源可追溯至Euler的点-线-面公式。在Riemann和Betti的工作中，拓扑流形的同调概念已初现端倪。进入二十世纪，Poincare、Picard和Lefschetz等数学家对同调理论进行了深入的研究。如今，无论哪种语言编写...
谱序列在同调代数中是一个重要工具，它分为同调谱序列和上同调谱序列。在上同调的情形下，谱序列展现出更为优越的结构，特别是在Abelian范畴中。◇ 谱序列的分类 谱序列分为同调谱序列和上同调谱序列两类。在上同调的情形下，谱序列展现出更为优越的结构，特别是在Abelian范畴中。上同调谱序列，作为三元组集合的...
同调代数源自拓扑学。最初同调的定义可以说是组合式的，后来发现同调还可以用其他方式定义，进而在其他领域（如微分几何）用相应领域的方法建立同调，就可以将同调解释为其他领域的不变量。这样同调的方法就逐渐渗透到很多其他学科，包括微分几何、代数、复分析与复几何、李群与李代数、代数数论、代数几何、表示论等，...
同调代数的发展首先是由拓扑学来推动的 , 19世纪后期 Riemann 和 Betti 研究了曲面的亏格以及 Betti 数的高维推广 , 到了19世纪末20世纪初 , 这样的思想和方法则是由 Poincaré 发展为更加严谨的体系 , Poincaré 的原始思路是将拓扑空...
第一,同调代数就是要产生长正合序列。 1. 若我们以模为例子,我们便要求从一个态射的短正合序列得长正合序列。 有这样条件的加范畴便是Abel范畴。 2. 在代数拓扑学里是从映射锥序列产生长正合序列。 在加范畴模仿这样的构造便得三角范畴,一个重要的性质是:三角范畴的局部化还是三角范畴。