矩阵可逆: 概念:对于n阶矩阵\mathbf A,如果有一个n阶矩阵\mathbf B,使 \mathbf{AB}=\mathbf{BA}=\mathbf E \\ 则说矩阵\mathbf A是可逆的,并把矩阵\mathbf B称为\mathbf A的逆矩阵。1. … Raow1发表于数学笔记 矩阵的逆 定义:设 A 是数域上的一个 n 阶方阵,若在相同数域上存在另一个 n 阶矩阵...
设 A 是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵 B ，使得： AB = BA = E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。定义 单位矩阵的逆矩阵是它本身。则： 相关性质 (1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵；(2)单位矩阵E是可逆的，即 。(3)零矩阵是不可逆的，即取...
定义1对于数域K上的矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=IAB=BA=I,那么称A是可逆矩阵(或非奇异矩阵). tips: 1)A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵. 2)如果A是可逆矩阵,那么B唯一. 定义2如果A是可逆矩阵,那么B为A的逆矩阵,记A−1A−1. 如果A是可逆矩阵,那么 AA−1=A−1A=I,(A−1)−1=AAA...
4.3.0前言上一节: 4.2特殊的矩阵下一节: 4.4矩阵的分块高等代数笔记收录在: 高等代数(丘维声著)笔记目录本节探讨可逆矩阵。 4.3.1正文 可逆,逆矩阵的相关定义 定理1引入及伴随矩阵概念1处:课上讲这个定理的…
可逆矩阵是指一个方阵A,如果存在另一个方阵B,使得AB=BA=I,其中I为单位矩阵,那么我们称A是可逆的,B就是A的逆矩阵,记作A^-1。 换句话说,如果一个n阶方阵A的行列式det(A)不等于零,则该矩阵A是可逆的,即存在一个n阶矩阵B,使得AB=BA=I。我们知道,单位矩阵I是一个对角线上元素均为1,其余元素均为0的n...
一、明确答案 可逆矩阵，也被称为非奇异矩阵，是指那些存在逆矩阵的矩阵。简单来说，如果一个矩阵的行列式值不等于零，那么它就可以通过逆变换还原，即存在逆矩阵。二、详细解释 1. 可逆矩阵的基本定义：可逆矩阵，又称为非奇异矩阵，是指可以通过矩阵的逆运算还原成原始状态的矩阵。也就是说，给定一...
可逆矩阵，也被称为非奇异矩阵，是指对于一定的n阶方阵A，存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=In。其中In是单位矩阵，即主对角线上的元素为1，其余元素为0的方阵。可逆矩阵的特点是它存在逆矩阵。详细解释如下：可逆矩阵是矩阵的一个重要概念。对于一个n阶方阵A，如果存在一个n阶方阵B，使得两矩阵相乘的...
证明矩阵可逆的方法有如下：1、若是矩阵的秩小于n，那么这个矩阵不可逆，反之就是可逆矩阵。2、若是矩阵行列式的值为0，那么这个矩阵不可逆，反之则为可逆。3、对于齐次线性方程AX=0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆。4、对于非齐次线性方程AX=b，若方程有特解，那么这个矩阵可逆。
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。例如：