一、可积的必要条件 定理 9.2 :若函数 f 在 [a,b] 上可积,则 f 在 [a,b] 上必有界 证:反证法,若 f 在 [a,b] 上无界,则对于 [a,b] 的任一分割 T ,必存在属于 T 的某个小区间 \Delta _k , f 在 \Delta _k 上…
9.3.3 可积的充分条件 根据可积的充要条件,我们可以证明以下几类典型函数是可积的。 [定理 4] 若f 为[a,b] 上的连续函数,则f 在[a,b] 上可积。 [定理 5] 若f 是[a,b] 上只有有限个间断点的有界函数,则f 在[a,b] 上可积。 [定理 6] 若f 是[a,b] 上的单调函数,则f 在[a,b] 上...
可积的必要条件:1、函数有界;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。任何一个可积函数一定是有界的,但是需要注意的是,有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的情形,函数也可以定义在更一般的...
可积函数的函数可积的充分条件: 1,函数有界。 2,在该区间上连续。 3,有有限个间断点。 相关介绍: 积分的基本原理:微积分基本定理,由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起,这样,通过找出一个函数的原函数,就可以方便地计算它在一个区间上的积分...
可积 [ kě jī ] 解释：可积一般就是指：可积函数；如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就...
黎曼可积必要条件的理解: 从前有个数学王国,里面有各种各样的函数。国王想要挑选一些特别优秀的函数,这些函数要满足能够被好好计算和研究的条件。 国王发现,如果一个函数能够被称为黎曼可积,那么它首先得在对应的区间内是有界的。 比如说,有一个函数 f(x) 要在区间 [a, b]...
可积的第一充要条件 函数f在[a,b]上可积的充要条件是：f在[a,b]上的上积分与下积分相等， 即S=s.可积的第二充要条件 函数f在[a,b]上可积的充要条件是：任给正数，，总存在某一分割T，使得S(T)-s(T)<，即.可积的第三充要条件 函数f在[a,b]上可积的充要条件是：任给正数，，总存在某...
函数可积的条件?相关知识点: 试题来源: 解析 1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.2、设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积....
可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微在一元函数中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有...