答不一定.例如,对于 [-1,1] 上的函数f(x)=0x≠0;1x=0.显然f(x)在[-1,1]上可积,但在[-1,1]上无原函数.反证法.若有原函数F(x),则由 F'(x)=f(x)=0 , x∈[-1,0) ,可知存在常数c1,使 F(x)=c_1 , x∈[-1,0) ;同理,存在常数c2,使 F(x)=c_2 ,x∈(0,1] 由于F(x)在 [-1,1] 上可导,所
函数可积的条件?相关知识点: 试题来源: 解析 1、设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.2、设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.3、设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积....
我们利用 定积分存在的一般条件 考察可积函数类。将指出:这函数类对于相加、相乘、取绝对值等运算是封闭的。还将指出:任何连续的函数或者单调的函数都属于可积函数类。我们看到,可积函数类的范围是相当广的。 引理1 设函数 φ 在区间 J 有定义。我们记 M(φ)=supx∈Jφ(x), m(φ)=infx∈Jφ(x)ω(φ...
定义2 (函数在全空间X上的积分) 设测度空间(X,\mathfrak{a},\mu) , 设函数 f 是可积函数(integrable function)(不妨设满足(a)(b)),则定义 f 的积分为实数 \lim_{n\to\infty}\int f_n \ d\mu ,记为 \int f(x) \ d\mu(x) 或\int f \ d\mu 或\int f 。即: \int f(x) \ d\...
定义2 (函数在全空间X上的积分) 设测度空间 , 设函数 是可积函数(integrable function)(不妨设满足(a)(b)),则定义 的积分为实数 ,记为 或 或 。即: 注:这样定义的积分是存在的。这是因为 是数列,它也是柯西序列: ,故 存在,即是积分是有限的,不是 ...
可积函数不一定连续。在数学分析中，我们通常认为连续函数是可积函数，但是反过来却不一定成立。也就是说，可积函数不一定连续。在实数轴上，如果一个函数f(x)在区间[a,b]上有定义，且满足黎曼可积的条件，则称f(x)在[a,b]上是可积的。而连续函数则是指在实数轴上，如果一个函数f(x)在某一点x0的左右...
本文将介绍可积函数的概念和特征,以及一些常见的可积函数。 在实数集上的函数f(x),如果它满足在区间[a, b]上,积分的下限和上限不影响积分值的结果,那么称f(x)在[a, b]上是可积的。如果该积分存在,就称f(x)在[a, b]上是可积的。 一般来说,可积函数需要满足柯西准则,即对于给定的正数ε,存在一个...
函数可积是指存在积分的函数。具体来说：黎曼可积：如果函数在某个区间上的黎曼积分存在，那么称该函数在该区间上黎曼可积。黎曼积分是基于函数在区间上的分割、取点、求和以及取极限的过程来定义的，它在应用领域取得了巨大的成功，但应用范围受到其定义的局限。勒贝格可积：勒贝格积分是在勒贝格测度理论...
可积函数的三种类型:1、闭区间上的连续函数2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得,即分段连续函数是可积的3、单调有界函数必可积这种可积类型叫黎曼可积.随着数学分析的发展,这些可积条件还是显得太强了,出现了勒贝格积分,可积函数的条件更宽松.有兴趣可以去看看数值分析方面的书.结果...
函数可积的条件包括：1. 有界性：函数在定义域上有有界性，即存在一个常数M，使得对于定义域上的任意一个点x，都有|f(x)|≤M。2. 分段连续性：函数在定义域上分段连续，即函数在有限个闭区间上连续，而在这些闭区间之间的间断点上可能有有限个间断点。3. 有限间断：函数在定义域上的间断点是...