可积系统 台湾名 词条状态 已出版.《英汉八根饭宪老黑管结天文学名词》收录词汇,上海科教出版社,2000 内容属性 专业术语 折叠编辑本段数学原理 在经典力学有限维Hamiltion系统中,Liouvile定理指出:一个定义在某一区域的N维Hamiltion系统,只要存在N个在该区域上彼此对合的运动积分就是完全可积的,即解可用积分表...
可积系统是指对应于一个自由度为N的动力学系统,存在有N个守恒量,这N个守恒量的对易关系给出N个微分方程,这样N个自由度都可以严格被限制在解上。因此,系统称为可积。实际上,这个问题可以扩展到无穷自由度动力学系统,相应的可积性称为Liouville可积。比如Hitchin系统就是黎曼面上的二维无穷自由度可积系统,它...
我们现在能理解在完全可积系统上的哈密顿流了。 定义7.9 环面T^{n}=\mathbb{R}^{n}/\mathbb{Z}^{n} 得线性流是流\psi_{t}:\mathbb{R}\to \mathbb{R}^{n} \psi_{t}(x)=x+vt 的投影。线性流的频率是v 的分量 \nu^{1},\dots,\nu^{n}。 定理7.10(阿诺德-刘维尔)令 H 是完全可积哈密...
「可积系统」中的「可积」指的是什么? Physhan 物理学话题下的优秀答主 太长不看版本:能解析解的系统就是可积系统。你可能还会问:哪些系统可以解析解? 答:已经被人解出来的可以解析解,还没解出来的不知道... What is integrability? a peculi… 阅读全文...
本文首发于公众号:yubr 自牛顿建立力学以来,经典力学已经有了充分系统的发展。其中最主流的三种力学体系分别为牛顿力学,拉格朗日力学和哈密顿力学(后两者通常合称为分析力学)。可以证… 胡竭末 格雷码与超立方体的哈密尔顿回路 Bat特白 Kane-Mele模型的哈密顿详解[2]+连接矢问题[附python代码] 小布丁9号发表于计算...
二、可积系统在物理学中的应用 1.经典力学 可积系统在经典力学中有着重要的应用。例如,哈密顿-雅各比方程(Hamilton-Jacobi equation)就是一个描述可积系统动力学演化的方程。通过求解哈密顿-雅各比方程,我们可以得到精确的运动轨迹和能量守恒量。 2.量子力学 在量子力学中,可积性同样具有重要意义。通过研究可积性,...
1.4万 5 45:10 App 北京某高校《可积系统理论》(第一周、第一小节) 4.4万 71 44:54 App 北京某高校《常微分方程》(第一周、第一讲、第一小节) 9233 23 44:51 App 北京某高校《常微分方程》(第二周、第一讲、第一小节) 2697 14 45:00 App 北京某高校《常微分方程》(第十周、第一讲、第一...
可积系统是指具有解析解的一类特殊微分方程系统。这些系统的解析解可以通过解公式或特殊变换得到,因此可以直接求解,避免了常规微分方程系统需要数值计算的复杂性。 2.可积系统的性质 可积系统具有以下几个重要性质: 2.1 完全可积性 完全可积性是指系统的每个质点的坐标和动量可以通过解析解来确定,不需要额外的条件。
UC型可积系统是一种具有特殊性质的动态系统,其基本特征包括系统的可积性、守恒性以及非线性性等。该类系统在非线性偏微分方程、量子力学、统计物理、流体动力学等多个领域有着广泛的应用。 UC型可积系统的基本性质主要体现在以下几个方面: 1.可积性:UC型可积系统具有一种独特的积分结构,使得系统的某些性质和运动...